Question

Duas esferas metálicas de raios r e 2r são fundidas e moldadas em forma de um cilindro de altura 3r. Qual é o raio R do cilindro?

Answer 1

Resposta:

O raio R do cilindro é 2r.

Explicação passo-a-passo:

O volume da esfera I é

Ve' = 4/3 . π . r³

O volume da esfera II é

Ve'' = 4/3 . π . (2r)³

Ve'' = 4/3 . π . 8r³

Ve'' = 32/3 . π . r³

O volume do cilindro é

Vc = h . π . R²

h = 3r

Vc = 3r . π . R²

As esferas fundidas formam o cilindro:

Vc = Ve' + Ve''

3r . π . R² = 4/3 . (π . r³) +  32/3 . (π . r³)

3r . π . R² = 36/3 . (π . r³)

3r . π . R² = 12 . π . r³

3r . R² = 12 . r³

R² = (12 . r³)/3r

R² = 4r²

R = √4r²

R = 2r