Física, perguntado por juliaanasantos59, 1 ano atrás

duas esferas identicas, A e B, estão colocadas numa caixa > aforça de reação exercida pelo fundo da caixa sobre a esfera B é de 25 N. Considere g= 10m/s. determine a massa das esferas

Soluções para a tarefa

Respondido por davidjunior17
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Olá!

De acordo com o enunciado acima podemos notar que:

Separando os corpos e analisando as forças que atuam em cada um temos:

 \textbf{Esfera A} :
 \vec{P} : peso da esfera A;
 \vec{F}_{AB} : força de contato na esfera A devido à esfera B;
 - \vec{f}_A : força de reação da caixa sobre a esfera A.

 \textbf{Esfera B} :
 \vec{P} : peso da esfera B;
 \vec{F}_{BA} : força de contato na esfera B devido à esfera A;
 - \vec{f}_B : força de reação da caixa sobre a esfera B;
 \vec{F}_R : força de reação do fundo da caixa sobre a esfera B.

Desenhando as forças num sistema de eixos coordenados como mostram as figuras 2 e 3 podemos obter suas componentes ao longo das direções x e y e aplicar a condição de equilíbrio.

 \boxed{\maths{\sum_{i} F_i} }

 \textbf{Esfera A} :
_______________________________
– Direção  \textbf{x} :
 \\ F_{AB} cos \: \alpha - f_A = 0 \: \: \: \: \: \: (i)

– Direção  \textbf{y} :
 \\ F_{AB} sen \: \alpha - P = 0 \: \: \: \: \: \: (ii)
_______________________________

 \textbf{Esfera B} :
_______________________________
– Direção  \textbf{x} :
 \\ f_B - F_{BA} cos \: \alpha = 0 \: \: \: \: \: \: (iii)

– Direção  \textbf{y} :
 \\ F_R - F_{BA} cos \: \alpha - P = 0 \: \: \: \: \: \: (iv)
_______________________________

Usando as expressões na direção y obtemos a massa das esferas, sendo  P = mg = 10m e como  F_{AB} e  F_{BA} formam um par de forças de ação e reação (3.ª Lei de Newton), temos  F_{AB} =  F_{BA} , substituindo estes valores as equações (ii) e (iv) formaremos um sistema:

 \begin{cases} F_{AB} sen \: \alpha -10m = 0 \\ 25 - F_{BA} sen \alpha -10m = 0 \end{cases} \\ \\ F_{AB} sen \: \alpha - = 10m \\ 25 - F_{BA} sen \alpha = 10m \end{cases}

Subistitu-a o valor da primeira equação na segunda, portanto teremos:

 25 - 10m = 10m \\ 25 = 10m + 10m \\ 25 = 20m \\ m = \frac{25}{20}

 \boxed{\maths{m = 1,25kg} }

Portanto, a a massa das esferas é equivalente a  \textbf{1,25kg}

Boa interpretação!
Anexos:

davidjunior17: Qualquer dúvida, comente!
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