Question

Duas esferas de raios de 3m e 4m têm centro no eixo do cone da figura e são tangentes entre si, e ao cone. Calcule a altura h do cone.

Answer 1

         A                               B

                         M
                   T
              P
                         N
                   Q

                        C
seja "M" o centro do círculo de raio 4
seja "N" o centro do círculo de raio 3
seja "P" o ponto de tangência do círculo de raio 4 com a aresta do cone
seja "Q" o ponto de tangência do círculo de raio 3 com a aresta do cone
seja "T" o ponto de encontro da perpendicular traçada de "N" até encontrar o raio do círculo de raio 4
então Δ NTM ⇒ retângulo
(MN)² = (MT)² + (NT)²
7² = (1)² + (NT)²
(NT)²  =48
NT = 4√3
observando Δ (s) PMC e QNC  vemos que são semelhantes
então
_PM_ = _PC_ = _ MC_
 QN          QC        NC
_4_ = _PC_
  3        QC
  como PC = 4√3 + QC
_4_ =  _4√3 + QC_
  3              QC
QC = 12√3
Finalmente observando que Δ CQN é retângulo
(CN)² = (QC)² + (QN)²
(CN)² =  144(3) + 3²
(CN)² = 441
CN = 21
neste contexto a altura "h" do cone será: 21+3 + 8 = 32m
Resposta: altura do cone = 32m

Answer 2

Resposta:

DIÂMETRO DA ESFERA MAIOR:   AB  

DIÂMETRO DA ESFERA MENOR:  CD

"E "  BICO DO CONE

FAZENDO SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

AB / CD = AE / CE

8/6 = AE/CE

6AE = 8CE

AE = 8CE / 6

AE = 4CE/3

AE = AC + CE

4CE/3 = 7 + CE

4CE/3 - CE = 7

4CE - 3CE = 21

CE= 21

SOMANDO VALORES DOS RAIOS COM CE

H= 21 + 3 + 4+4

H = 32