Question

Duas equações lógicas são equivalentes quando apresentam a mesma tabela-verdade. Mais simples pode ser entendido como menor. Por isso, este processo também é chamado de minimização de uma equação lógica. A simplificação é importante porque pode permitir (não necessariamente) a implementação de um circuito digital mais compacto, portanto mais vantajoso que suas versões não minimizadas. Considere a seguinte tabela lógica:

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

É possível dizer que a expressão lógica mais simples associada por essa tabela é melhor representada em:

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Tendo comparado as tabelas verdade construídas observamos que somente aquela da expressão lógica IV) está correta. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever alguns conectivos lógicos e como montar uma tabela verdade.⠀⭐⠀

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                           $\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rlclr}&&&&\\&\orange{\sf p \cup q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~ou~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \cap q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~e~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \rightarrow q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf se~p~ent\tilde{a}o~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \iff q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~se,~e~somente~se,~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf \tilde{}~p}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf n\tilde{a}o~p}&\\&&&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀O conectivo E também pode ser interpretado como uma multiplicação enquanto que o conectivo OU também pode ser interpretado como uma soma.  

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                           $\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c|c}&&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \cup q&\sf p \cap q&\sf p \rightarrow q&\sf p \iff q\\&&&&&\\\sf V&\sf V&\sf V&\sf V&\sf V&\sf V\\&&&&&\\\sf V&\sf F&\sf V&\sf F&\sf F&\sf F\\&&&&&\\\sf F&\sf V&\sf V&\sf F&\sf V&\sf F\\&&&&&\\\sf F&\sf F&\sf F&\sf F&\sf V&\sf V\\&&&&&\\\end{array}}}}}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos montar cada uma das 5 tabelas verdade e comparar com a que o enunciado nos dá, assumindo que 0 = F e 1 = V.

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I) S = ~A·B                        ✍

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                                       $\qquad\quad\gray{\boxed{\blue{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~A~&\sf ~~B~&\sf~~_{\tilde{}}\,A~&\sf _{\tilde{}}\,A \cdot B&\sf ~S_0~\\&&&&\\\sf F&\sf F&\sf V&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf F\\&&&&\\\sf F&\sf V&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&&\\\sf V&\sf F&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&&\\\sf V&\sf V&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&&\\\end{array}}}}$ ❌

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II) S = A·~B                       ✍

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                                       $\qquad\quad\gray{\boxed{\blue{\begin{array}{c|c|c|c|c}&&&&\\\sf ~A~&\sf ~~B~&\sf~~_{\tilde{}}\,B~&\sf A \cdot\,_{\tilde{}}\,B&\sf ~S_0~\\&&&&\\\sf F&\sf F&\sf V&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf F\\&&&&\\\sf F&\sf V&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&&\\\sf V&\sf F&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&&\\\sf V&\sf V&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&&\\\end{array}}}}$ ❌

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III) S = A·B                        ✍

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                                             $\qquad\qquad\gray{\boxed{\blue{\begin{array}{c|c|c|c}&&&\\\sf ~A~&\sf ~~B~&\sf A \cdot B&\sf ~S_0~\\&&&\\\sf F&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf F\\&&&\\\sf F&\sf V&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&\\\sf V&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&\\\sf V&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&\\\end{array}}}}$ ❌

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IV) S = A+B                       ✍

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                                             $\qquad\qquad\green{\boxed{\blue{\begin{array}{c|c|c|c}&&&\\\sf ~A~&\sf ~~B~&\sf A + B&\sf ~S_0~\\&&&\\\sf F&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf F\\&&&\\\sf F&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&\\\sf V&\sf F&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&\\\sf V&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&\\\end{array}}}}$ ✅

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V) S = A·~B                       ✍

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             $\gray{\boxed{\blue{\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}&&&&&&&\\\sf ~A~&\sf ~~B~&\sf~~_{\tilde{}}\,A~&\sf~~_{\tilde{}}\,B~&\sf _{\tilde{}}\,A \cdot B~&\sf A \cdot\,_{\tilde{}}\,B~&\sf _{\tilde{}}\,A \cdot B + A \cdot\,_{\tilde{}}\,B&\sf ~S_0~\\&&&&&&&\\\sf F&\sf F&\sf V&\sf V&\sf F&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf F\\&&&&&&&\\\sf F&\sf V&\sf V&\sf F&\sf V&\sf F&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&&&&&\\\sf V&\sf F&\sf F&\sf V&\sf F&\sf V&\sf V&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\green{=}~~\sf V\\&&&&&&&\\\sf V&\sf V&\sf F&\sf F&\sf F&\sf F&\sf F&\!\!\!\!\!\!\!\!\!\red{\neq}~~\sf V\\&&&&&&&\end{array}}}}$ ❌

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 Conclusão                      ✍

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⠀⠀⠀⭐ IV) é a expressão lógica que resulta na mesma tabela verdade que aquela dada no enunciado. ✌

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                                 $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{IV)}~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ A + B }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre tabela verdade:

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Answer 2

Resposta:

$S = A + B$

Explicação: