Question

Duas, entre as luas de júpiter, têm raios de órbitas que diferem por um fator de 3. Qual a razão entre seus períodos de revolução?

Answer 1

Bora responder
$m$

Answer 2

A  razão entre os períodos de revolução é de 2,83.

Para a resolução da questão, é preciso utilizar a terceira Lei de Kepler, que consiste em:

T²/R³ = k; onde k é uma constante

Considerando que os períodos são Ta e Tb e os raios de órbitas das duas luas são Ra e Bb, temos então que:

Ta²/Ra³ = Tb²/Rb³

(Ta/Tb)² = (Ra/Rb)³

É preciso considerar que Ra = 2Rb, em que ao realizar a substituição, temos que:

(Ta/Tb)² = (2Rb/Rb)³

(Ta/Tb)² = (2/1)³

(Ta/Tb)² = 8

É necessário então apenas realizar a extração das raízes quadradas em ambos os membros, de forma que:

Ta/Tb = 2√2

Ta/Tb ≈ 2,83

Bons estudos!