Question

duas emprezas, A e B, farão doações a uma creche. A empreza A pagará, durante 10 anos, quantidades anuais da seguinte forma:no primero ano 100.000 dólares e, em cada ano seguinte, metade da doação do ano anterior.A empresa B pagará “eternamente” quantias anuais da seguinte forma: no primero ano 98.000 dólares e, em cada ano posterior,metade da doação do ano anterior. Qual é a empresa mais “generosa”? porque?

Anotações sobre a questão:
 
veja a imagem cm a formula para os valores

Answer 1

Novamente estamos diante de uma PG com razão fracionária   q = 1/2

Nestes casos a soma de seus inúmeros ou infinitos termos tendem a um valor fixo, na medida que após alguns termos as parcelas tornam-se ínfimas e praticamente não aumentam a soma.

Usa-se para calcular esta soma a fórmula:

$S=\frac{a1}{q-1}$

Aplicando em cada uma das doações:

a) A empresa A fará 10 doações, sendo a primeira 100.000
Calculando a soma das 10 parcelas:

$\boxed{S_{10}=\frac{100.000[(\frac{1}{2})^{10}-1]}{\frac{1}{2}-1}=199.804.68}$

b) A empresa B fará infinitas doações, sendo a primeira 98.000:

$\boxed{S=\frac{98000}{1-\frac{1}{2}}=196.000}$

Veja que, apesar de contribuir apenas 10 anos, a empersa A foi mais generosa (um pouco mais) do que a empresa B