Question

Duas embarcações, A e B, partiram em linha reta, ao mesmo tempo e do mesmo ponto de partida P, em direções perpendiculares. A embarcação A foi rumo ao norte por x quilômetros e a embarcação B foi rumo ao leste por (x + 7) quilômetros, sendo x>1. Em dado momento, a distância entre as embarcações era de (x + 8) quilômetros, conforme podemos verificar na figura. Baseando-se nessas informações, podemos concluir que a menor distância entre as embarcações é de: *

A) 39 km.
B) 38 km.
C) 15 km.
D) 13 km.
E) 9 km


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Answer 1

Resposta:

D) 13km

Explicação passo-a-passo:

${(x + 8)}^{2} = {x}^{2} + {(x + 7)}^{2}$

${x}^{2} + 16x + 64 = {x}^{2} + {x}^{2} + 14x + 49 \\ 2{x}^{2} - {x}^{2} + 14x - 16x + 49 - 64 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 15 = 0$

Resolvendo a equação do 2° grau por soma e produto, teremos:

S = 2

P = - 15

x' = - 3

x" = 5

Como distância não admite vor negativo, a menor distância seria:

D = x + 8 = 5 + 8 = 13 Km