Duas embalagens de papelão, com formatos de prismas regulares, um triangular e outro hexagonal, tem a mesma capacidade de armazenamento. Suas medidas estão indicados nas figuras a seguir:
- Qual das duas embalagens gastara menos material para ser fabricada?
Soluções para a tarefa
A(base)= 6*L²\/3/4
A(base) = 6*12²\/3/4
A(base) = 6*144\/3/4
A(base) = 6*36\/3
A(base) = 216\/3 cm²
A (lateral): AL
AL = 6*12*20
AL = 72*20
AL = 1440 cm²
Área total = 1440+216\/3 cm² ~ 1440+216*1,73 ~ 1440+373,68 ~ 1.813,68
fig 2
área da base Ab:
Ab = L²\/3/4
Ab = 24²\/3/4
Ab = 576\/3/4
Ab = 144\/3
Area lateral AL:
AL = 3*24*30
AL = 72*30
AL = 2160 cm²
O prisma hexagonal (fig 1) gastará menos material
A embalagem que gastará menos material é a do prisma de base hexagonal. Para chegar a esse resultado, devemos calcular a área superficial das duas e compará-las.
Como calcular a área superficial de um sólido?
A área do prisma é calculada somando a área lateral com as áreas da base.
- Prisma de base hexagonal:
Área lateral: 6 retângulos de 20 cm x 12 cm
6*20*12 = 1440 cm²
Área das bases: 2 hexágonos de lado 12 cm. Devemos lembrar que a área do hexágono de lado L é dada por:
3L²√3/2
Portanto, a área das bases é:
2*3*12²√3/2 = 748,24 cm²
Então, a área total é:
1440 + 748,24 = 2188,24 cm²
- Prisma de base triangular:
Área lateral: 3 retângulos de 30 cm x 24 cm
3*30*24 = 2160 cm²
Área das bases: 2 triângulos equiláteros de lado 24 cm
Devemos lembrar que a área do triângulo equilátero de lado L é dada por:
L²√3/4
Então, a área das bases é:
2*24²√3/4 = 498,83 cm²
Portanto, a área total do prisma é:
2160 + 498,83 = 2658,83 cm²
Como a área menor é a área do trapézio de base hexagonal, essa seria a embalagem mais econômica.
Para aprender mais sobre área superficial, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/49357574
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