Matemática, perguntado por JonathasSouza0, 1 ano atrás

Duas embalagens de papelão, com formatos de prismas regulares, um triangular e outro hexagonal, tem a mesma capacidade de armazenamento. Suas medidas estão indicados nas figuras a seguir:

- Qual das duas embalagens gastara menos material para ser fabricada?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por mozarth11
45
fig 1
A(base)= 6*L²\/3/4
A(base) = 6*12²\/3/4
A(base) = 6*144\/3/4
A(base) = 6*36\/3
A(base) = 216\/3 cm²

A (lateral): AL

AL = 6*12*20
AL = 72*20
AL = 1440 cm²

Área total = 1440+216\/3 cm² ~ 1440+216*1,73 ~ 1440+373,68 ~ 1.813,68


fig 2
área da base Ab:

Ab = L²\/3/4
Ab = 24²\/3/4
Ab = 576\/3/4
Ab = 144\/3

Area lateral AL:
AL = 3*24*30
AL = 72*30
AL = 2160 cm²

O prisma hexagonal (fig 1) gastará menos material
Respondido por mrpilotzp04
0

A embalagem que gastará menos material é a do prisma de base hexagonal. Para chegar a esse resultado, devemos calcular a área superficial das duas e compará-las.

Como calcular a área superficial de um sólido?

A área do prisma é calculada somando a área lateral com as áreas da base.

  • Prisma de base hexagonal:

Área lateral: 6 retângulos de 20 cm x 12 cm

6*20*12 = 1440 cm²

Área das bases: 2 hexágonos de lado 12 cm. Devemos lembrar que a área do hexágono de lado L é dada por:

3L²√3/2

Portanto, a área das bases é:

2*3*12²√3/2 = 748,24 cm²

Então, a área total é:

1440 + 748,24 = 2188,24 cm²

  • Prisma de base triangular:

Área lateral: 3 retângulos de 30 cm x 24 cm

3*30*24 = 2160 cm²

Área das bases: 2 triângulos equiláteros de lado 24 cm

Devemos lembrar que a área do triângulo equilátero de lado L é dada por:

L²√3/4

Então, a área das bases é:

2*24²√3/4 = 498,83 cm²

Portanto, a área total do prisma é:

2160 + 498,83 = 2658,83 cm²

Como a área menor é a área do trapézio de base hexagonal, essa seria a embalagem mais econômica.

Para aprender mais sobre área superficial, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49357574

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