Question

duas das raizes do polinômio A(x)=2x^4+x^3-5x^2-6x são -1 e 2, e uma das raízes do polinômio B(x)=x^3-6x^2+3x+10 é 5 simplifique a expressão A(x)/B(x)

Answer 1

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Antes entenda uma coisa, se 2 é sair de um polinômio, significa que ele divide por x - 2 sem deixar resto e que ele pote ser escrito na forma fatorada usando essas raízes, tipo:
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Um polinômio do terceiro grau pode ser escrito na forma fatorada como
 a(x - x1)(x - x2)(x - x3), sendo x1,x2 e x3 as raízes.

Por Briot-Ruffini é basicamente assim:
Primeiro anote todos os coeficientes do polinômio que ira ser dividido:
(2x⁴ + x³ - 5x² - 6x + 2) e a raiz do polinômio divisor (no caso a raiz é -1):

2     1    -5     -6    2   \-1
Agora siga os seguintes passos, desça o primeiro coeficiente para a linha de baixo, multiplique ele pela raiz do polinômio divisor que no caso é 2 e some com o próximo coeficiente e desça-o também, repita isso até chegar no último coeficiente.

2     1   -5    -6   2  \-1
2    -1   -4     2   0            

Como o polinômio era do quarto grau e foi dividido por uma raiz, agora ele é do terceiro grau, para não alterá-lo, vamos deixar ele na forma fatorada:
(2x³ - x² - 4x + 2)(x - (-1)) = 
(2x³ - x² - 4x + 2)(x +1)

Agora vamos fazer briot- ruffini de novo, dessa vez dividindo-o por 2
(a outra raiz)

2   -1   -4     2      \2
2    3    -1    0      <<< era do terceiro grau, então agora estará no segundo                                         grau, escrevendo na forma fatorada:

(2x² - 3x - 1)(x - 2)(x + 1)
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Agora vamos analisar o outro polinômio, como 5 é raiz, vamos fatorá-lo também:

1    -6     3     10    \5
1    -1    -2      0           << era do terceiro grau, então ficará no segundo,                                                   escrevendo na forma fatorada:
(x² - x - 2)(x - 5)

Um polinômio do segundo grau pode ser fatorado como a(x - x1)(x - x2), então, vamos achar essas raízes, por Bhaskara ou soma e produto:
 (vou usar soma e produto)
x1 + x2 = -b/a = -(-1)/1 = 1
x1 . x2 = c/a = -2/1 = -2

Ache dois números cuja soma resulte em 1 e o produto em -2, os números são 2 e -1, assim: x1 = -1 e x2 = 2, então escrevendo a forma fatorada seria:
a(x - x1)(x - x2) =
1(x - (-1))(x - 2) = 
(x + 1)(x - 2)   << forma fatorada

Juntando:
(x + 1)(x - 2)(x - 5)  
_____________________________________________________________Agora, como o exercício pede pra simplificar a(x)/b(x)

a(x)/b(x) = 
((2x² - 3x - 1)(x - 2)(x + 1))/((x + 1)(x - 2)(x - 5)) = 

Corte os parênteses iguais:
2x² - 3x - 1 / x - 5  <<< resposta

Bons estudos