Question

Duas cunhas de massas m=3,90 kg e M=39,0 kg, respectivamente, deslocam-se juntas para a direita com aceleração constante de módulo a=4,50 m/s2. Este movimento acontece sob a ação de uma força horizontal de módulo F aplicada à cunha de massa m. Durante todo o movimento, a cunha de massa m permanece em repouso com relação a cunha de massa M. Não há atrito entre as cunhas e nem entre a cunha maior e a superfície. Use g=10,0 m/s2.



Determine o módulo da força normal (em N) que a cunha maior (M) aplica à cunha menor (m). Dê sua resposta apenas com números e utilize duas casas decimais.

Sugestão:

Faça o diagrama do corpo livre para cada cunha. Utilize os eixos x e y paralelo e perpendicular a superfície horizontal, respectivamente. A partir do diagrama escreva as equações decorrentes da segunda lei de Newton para cada cunha e para cada eixo.

A identidade trigonométrica cos2(θ)+sen2(θ)=1 será útil.

Answer 1

Analisando o bloco como um todo, temos que $F = (m + M) . | a |$

Pelo DCL do bloco de massa m:

$\sum$$Fy$ $=>$ Ncosθ = P = m.g

$\sum Fx=>$ F - Nsinθ = m. | a | , sabendo que  $F = (m + M) . | a |$ , facilmente obtemos Nsinθ = M.a

Igualando o módulo do vetor N à soma das suas componentes em x e em y:

acabamos com

N² = ( Nsinθ)² + (Ncosθ)²

N = ( (M.a)² + (m.g)² ) ^ ( 1/2 )

$N = \sqrt {( M^{2}. a^{2} + m^{2}. g^{2})}$