Question

Duas crianças, Juquinha e Zezinho, de massas 40 e 25 kg, respectivamente, estão brincando numa gangorra. A gangorra possui uma prancha de 4 m. Considerando que o suporte da gangorra seja centralizado na prancha e que g = 10 m/s2, determine as distâncias X e Y para que a prancha da gangorra fique em equilíbrio, na horizontal. X = 5 m e Y = 8 m X = 8 m e Y = 5 m X = 1 m e Y = 1,6 m X = 1,6 m e Y = 1 m Não é possível que a gangorra fique em equilíbrio, na horizontal.

Answer 1

Olá, Tudo bem?

Resolução:

Estática

Condição de equilíbrio;

• Assumindo que não haja movimento de translação... as somas dos momentos tem que ser igual a zero.
• O momento de um lado da prancha em relação ao eixo (suporte) tem que ser igual o momento do outro.
• O suporte da gangorra seja centralizado na prancha, ou seja, no meio.

                                 $\sum \vec F=0$  ,   $\sum \vec M=0$

                                  $\boxed{\vec M=\vec F.d}$  $\boxed{\vec P=m.\vec g}$

Sendo:

M=momento ⇒ [N.m]

P=força peso ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

d=distância até o polo (eixo) ⇒ [m]

Dados:

mx=40 kg

my=25 kg

g=10 m/s²

c=4 m

As distâncias X e Y para que a prancha da gangorra fique em equilíbrio, na horizontal:

                                  $\dfrac{m_X}{my} \to \dfrac{8}{5}=1,6$

Portanto, X=1 e Y=1,6

                                 $-Px.dx+Py.dy=0\\\\-Px.dx=Py.dy\\\\mx.g.dx=my.g.dy$

Substituindo os dados:

                                 $40_X10_X1-25_X10_X1,6=0\\\\400-400=0$

Resposta ⇒  $X=1m\\Y=1,6m$

Bons estudos!!!!   (¬_¬ )