Duas crianças estão brincando com um jogo no qual elas tentam atirar bolas de gude dentro de uma pequena caixa no chão. Elas usam um brinquedo que lança as bolas de gude pela descompressão de uma mola e que é colocada horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. A primeira criança comprime a mola 1,2cm e a bola cai 18cm antes do alvo, que está a 2,0m horizontalmente da borda da mesa. A que distância deve a segunda criança comprimir a mola de modo que a bola atinja o interior do alvo?
Gabarito: 1,32cm
Soluções para a tarefa
A uma distância de, aproximadamente, 1,32 cm a segunda criança deve comprimir a mola de modo que a bola atinja o interior do alvo.
Repare que a velocidade da partícula ao ser lançada é sempre horizontal ao chão. Dessa forma, a energia potencial elástica é igual à energia cinética no lançamento. Isso implica que a deformação da mola é diretamente proporcional à velocidade.
Como a velocidade é diretamente proporcional à distância percorrida, então a deformação é diretamente proporcional à distância. Consequentemente, podemos montar uma regra de 3.
Observe que no primeiro caso a bola percorreu uma distância de 2,0 - 0,18 = 1,82 metros.
Deformação --- Distância ao alvo
1,2 cm ------------- 1,82 m
x cm --------------- 2 m
1,82 . x = 1,2 . 2
x = 2,4 / 1,82
x ≈ 1,32 cm
A criança deve comprimir a mola a uma distância de 1,32 cm para que a bola atinja o interior do alvo, podendo ser identificado pela relação da regra de três, a compressão aplicada pode ser relacionada com a distância da bola.
Como calcular a distância para compressão da mola?
Esta questão pode ser aplicada pela relação de energia mecânica que envolve movimentos verticais e horizontais, além da energia potencial da mola que se converte para energia cinética.
Contudo, mais fácil que aplicar a relação do movimento com a energia, pode ser aplicada a regra de três, pela relação direta que a compressão aplicada existe com a distância da bola.
Veja como resolver com a regra de três:
Criança 1
- Compressão = 1.2cm
- Distância da bola = 2,0m - 18cm = 2,0m - (18/100)m = 2,0m - 0,18m = 1,82m
Criança 2
- Compressão = x
- Distância da bola = 2m
Logo,
Compressão Distância da bola
1,2cm 1,82m
x cm 2m
x = 1,2 * 2 / 1,83
x = 2,4 / 1,83
x ≅ 1,32cm
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