Question

Duas cordas, AB e CD, de uma mesma circunferência, com medidas 16 cm e 19 cm, respectivamente, se interceptam no ponto P interno à circunferência, de modo que AP seja igual a 12 cm. Sabendo que o comprimento de CP é menor que o comprimento de DP, qual é a razão entre os segmentos DP e CP?​

Answer 1

A razão entre os segmentos DP e CP é igual a 5,33

A circunferência é uma figura geométrica que tem propriedades que envolve suas relações de medida como: segmentos internos (Corda, diâmetro e raio) algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes.

Para entender a questão, é necessário ter em mente alguns conceitos abaixo:

• Corda: é um segmento de reta que conecta dois pontos da circunferência. Se esse segmento passar pela origem, temos o diâmetro

• O Cruzamento entre duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais.

VEJA O CÁLUCLO ABAIXO:

Sabemos que o segmento AB mede 16cm e CD mede 19cm. Quando eles interceptam o ponto P temos:

AP + BP = 16cm

12cm + BP = 16cm

BP = 4cm

Pela relação de proporcionalidade, temos que:

AP*BP = CP*DP (Equação 1)

CP+DP = 19cm , onde DP > CP

CP = 19 - CP (Equação 2)

Substituindo (2) em (1):

12*4 = (19 - DP)*DP   →  48 = 19DP - DP²

DP² - 19DP + 48 = 0   →   Δ = (-19)²-4.1.48   →   Δ = 169

DP = (19 ± 13) / 2

$DP = \frac{19 + 13}{2} = 16 (verdadeiro)\\\\DP = \frac{19 - 13}{2} = 3 (Falso)$, DP > CP

Com isso temos que:

DP = 16cm

CP = 3cm

$\frac{DP}{CP}= \frac{16}{3} = 5,33$

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