Question

Duas cordas, AB e CD, de uma circunferência cortam -se em um ponto P, de tal forma PA mede 9 cm, e PB me 4 cm. Sabendo que a corda CD mede 15 cm, qual a medida do maior segmento que o ponto P determina sobre essa corda?

Answer 1

PA x PB = PC x PD

Sabe-se que CD = 15, então se dividirmos em 2 segmentos (PC e PD), seus valores somados resultarão em 15

PC + PD = 15

PC = 15 - PD

4 x 9 = PC x PD

36 = (15-PD) x PD

36 = 15.PD - PD²

PD² - 15PD + 36 = 0

Soma das raízes = 15

Produto das raízes = 36

As raízes são 4 e 9

PD = 4 ou PD = 9

Logo:

PC = 15 - PD

PC = 15 - 9 ou PC = 15 - 4

PC= 4 ou 9

O maior segmento será 9 cm. (Ele pode ser PC ou PD, depende da orientação tomada)