Question

Duas circunferências, uma de centro F e raio 13 e outra de centro G e raio 15, intersectam-se nos pontos P e Q. O comprimento do segmento de reta PQ é 24. Qual dos valores a seguir poderia ser o comprimento do segmento de reta FG ? a) 2 b) 5 c) 9 d) 14 e ) 18

Answer 1

Resposta:

(imagem em anexo detalhada)

A distância entre F e G vai ser a soma de X e Y que como demonstrado na imagem são catetos de 2 triângulos que chamaremos de

triângulo 1 = verde

triângulo 2 = roxo

TRIÂNGULO 1

hipotenusa: 13 cm (raio da circunferência F)

cateto a : 12 (metade da distância PQ)

cateto b : X

$13^2=12^2+ x^2\\x^2= 169 - 144\\x=\sqrt{25} \\x= 5$

TRIÂNGULO 2

hipotenusa: 15 cm (raio da circunferência G)

cateto a : 12 (metade da distância PQ)

cateto b : Y

$15^2 = 12^2 + y^2\\y^2 = 225 - 144\\y= \sqrt{81} \\y= 9$

DISTANCIA FG = x + y = 9 + 5 = 14 cm

RESPOSTA: letra d (14 cm)