Question

Duas circunferências que se tangenciam têm raios iguais a 4 cm e 2 cm e centros nos pontos A e B. Se os pontos C e D são os pontos de tangência da reta r com essas circunferências, então a área do quadrilátero ABDC, em cm2, vale

A) 8 √2 B) 10 √2 C) 12 √2 D) 16 √2

A resposta é a letra B.

Answer 1

Resposta:

C) 12 √2

Explicação passo-a-passo:

A distancia AC= raio maior= 4cm, a distância BD= raio menor= 2 cm, e a distância AB= soma dos raios= 4+2= 6 cm.

Subtraindo AC em 2 cm, e BD em 2 cm (o ponto B irá coincidir com o ponto D), então teremos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa vale 6 cm, e o cateto menor vale 2 cm. O cateto CD precisa ser calculado pelo Teorema de Pitágoras, onde temos:

6^2 = 2^2 + CD^2

CD^2 = 36 - 4

CD^2 = 32

CD= raiz(32)

CD= raiz(16.2)

CD= 4.raiz(2)

Logo, temos que ABCD é um trapézio, com AC sua base maior, BD sua base menor, e CD a altura.

Logo, a fórmula da área do trapézio é dada por:

Área Trapézio= {(base maior + base menor)/2} . altura

Área Trapézio= {(4+2)/2} . 4.raiz(2)

Área Trapézio= {6/2} . 4.raiz(2)

Área Trapézio= 3 . 4.raiz(2)

Área Trapézio= 12.raiz(2) cm^2

Blz?

Abs :)