Question

Duas circunferências de raios 8cm e 4cm C e D, respectivamente, são tangentes entre si e tangentes a uma reta r, conforme mostra a figura. Calcule o valor de seno do CÔP

Answer 1

Resposta:

$\frac{1}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Trace uma reta perpendicular ao segmento OP passando por D

Trace uma reta perpendicular ao segmento OP passando por C

Trace uma reta paralela ao segmento OP passando em D e que seja perpendicular as outra duas anteriores.

Agora temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o segmento DC

O ângulo que DC forma com o cateto é igual ao ângulo do enunciado

Então :

DC = 8 + 4 = 12 ( hipotenusa )

O cateto oposto será o raio da circunferência maior menos o raio da circunferência menor.

$sen \alpha = \frac{cateto - oposto}{hipotenusa}$

sen $\alpha$ = ( 8 - 4 ) / ( 8 + 4 )

$sen \alpha = \frac{1}{3}$