Question

duas circunferencias de centros A e B são tangentes externamente e tangenciam internamente uma circunferencia de centro C. sendo AB igual a 12 BC igual a 13 e AC igual a 17. quanto medem seus raios

Answer 1

Os raios das circunferências medem:

R(A) = 4

R(B) = 8

R(C) = 21

De acordo com as informações do enunciado, formamos a figura abaixo.

AB = 12

BC = 13

AC = 17

Logo:

R(A) + R(B) = 12

R(C) - R(A) = 17 ⇒ R(A) = R(C) - 17

R(C) - R(B) = 13 ⇒ R(B) = R(C) - 13

Substituindo na primeira equação, temos:

R(C) - 17 + R(C) - 13 = 12

2R(C) - 30 = 12

2R(C) = 12 + 30

2R(C) = 42

R(C) = 42/2

R(C) = 21

Agora, podemos calcular o raio das circunferências A e B.

R(A) = R(C) - 17

R(A) = 21 - 17

R(A) = 4

R(B) = R(C) - 13

R(B) = 21 - 13

R(B) = 8