Question

Duas circunferências, cujos raios medem 4 cm e 6 cm, são tangentes externamente no ponto F, como mostra a figura:
A reta AB é tangente às duas circunferências nos pontos A e B. Qual a medida do segmento de reta AB?

Answer 1

Observe pela imagem em anexo:

Traçando um semirreta de C que seja perpendicular a DB (raio da circunferência maior), chamamos esse segmento de CM, que é igual a AB pois também é projeção ortogonal do segmento CD.

Como temos CA = 4; logo ⇒ MB = 4 e DM = 2

e temos ainda: CD = 10 (soma dos raios)

Como o ΔCDM é retângulo em M, podemos resolver pelo teorema de pitágoras:

Daí⇒ CD ² = DM ² + CM ²
          100 =  4 + CM ²
           CM = √96 ≈ 9,79
            
AB = CM ≈ 9,79