Question

Duas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios de 6 e de 6.√2 cm, respectivamente.
Seja AB um corda de C2, tangente à C1, a área da menor regiao delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede em cm²

A-) 9.(π - 3)
B-) 18.(π + 3)
C-) 18.(π - 2)
D-) 18.(π + 2)
E-) 16.(π + 3)

Answer 1

Resposta:  C-) 18.(π - 2)

Explicação passo-a-passo:

menor setor OAB ... Triangulo retângulo OAC , C monto médio AB = ponto de tangencia C1  

cos(a)= 6/6√2 = 1/√2 = √2/2 ---> a= 45º  

logo angulo do setor menor OAB= 2.45º= 90º  

360º ----> pi.(r2)² = pi.(6.√2)² = pi.72  

90º ......................... ............... x  

x= 18.pi ( área do setor menor OAB)  

agora devemos subtrair a área do triângulo AOB que é retâncgulo em O.  

(AB)²= (6.√2)² + (6.√2)² ---> AB=12  

área triângulo OAB= AB.(r1)/2 = 12.6/2 = 36  

área delimitada = 18.pi - 36 = 18.pi - 2.18 = 18(pi -2)