Question

duas circuferências tangenciam-se externamente e a distância entre os centros é de 10 cm. A medida do raio da circunferência menor é 2/3 da medida do raio da circunferência maior. Quanto medem esse raios

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Apenas para facilitar a resolução e a visualização da questão, vamos chamar o raio da menor circunferência de "r" e o raio da maior circunferência de "R";

2)Como foi afirmado, o raio da menor é igual a 2/3 do raio da maior, dessa forma, podemos afirmar que: "r = 2/3 R";

3)Como as duas circunferências tangenciam-se externamente, teremos a distância(d) entre os seus centros, igual à soma dos seus raios, ou seja,
"d = r + R".... ainda, como foi dado que d=10cm, então: "r + R = 10"

4)Com todos esses dados, obtemos o equacionamento a seguir, que, resolvido, nos dará os valores de "r" e "R"; assim:

$r+R=10\quad \underrightarrow{r=\frac{2R}{3}}\quad \dfrac{2R}{3}+R=10\rightarrow \\\\\dfrac{2R+3R=30}{\not3}\rightarrow 5R=30\rightarrow \boxed{R=6\,\,\text{cm}}$

5)Substituindo o valor "R=6" na equação "r = 2/3 R", teremos:

$r=\dfrac{2R}{3}\rightarrow r=\dfrac{2.6}{3}\rightarrow \boxed{r=4\,\,\text{cm}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!