Question

Duas cidades foram marcadas em um mapa, referenciado pelo sistema cartesiano, estando posicionadas nas coordenadas (1, 7) e (9, 11). Deseja-se construir uma estrada interligando essas duas cidades. Qual o tamanho mínimo aproximado desta estrada em unidades de comprimento (uc)?Considere √5 aproximadamente igual a 2,24 *
a) 0,84 uc
b) 3,46 uc
c) 5,62 uc
d) 8,96 uc
e) 9,80 uc

Answer 1

Resposta:

8,96 uc

Explicação passo a passo:

Marcando os pontos num plano cartesiano notará que pode-se traçar uma reta entre os dois pontos e que a distância horizontal é dada pela diferença das coordenadas "x" dos pontos:

$x_{2}- x_{1} =9-1=8$

Enquanto que a distância vertical entre os pontos é dada pela diferença das coordenadas "y":

$y_{2} -y_{1} =11-7=4$

Perceba que a reta que passa pelos pontos forma um triângulo retângulo com as distâncias horizontal e vertical que acabamos de calcular. para saber quanto mede essa distâncai basta aplicar o bom e velho teorema de Pitágoras:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

Sendo $a$ o valor da hipotenusa do triângulo (valor que queremos descobrir) e "b" e "c" as distâncias horizontal e vertical (catetos):

$a^{2}=4^{2} +8^{2}$

$a^{2} =16+64$

$a=\sqrt{80}$

Como o problema nos deu como dado o valor aproximado da $\sqrt{5}$, vamos simplificar usando essa raiz.

Podemos dizer que:

$\sqrt{80} =\sqrt{5.(16)}$

Como a raiz de um produto é igual ao produto das raizes:

$\sqrt{5.(16)} =\sqrt{16} .\sqrt{5}$

Raiz de 16 é conhecida:

$\sqrt{16} .\sqrt{5} =4\sqrt{5}$

Substituindo o valor de $\sqrt{5$ dado, a distância "D" é igual a:

$D=4.\sqrt{5} =4.(2,24)=8,96 uc$