Duas cidades, A e B, são interligadas por uma rodovia reta de 300 km de extensão. Num certo instante, um ônibus sai da cidade A em direção a cidade B com uma velocidade de 80 km/h. Nesse mesmo instante sai outro ônibus da cidade B em direção a cidade A com uma velocidade de 70 km/h. Determine: a) O instante em que esses dois ônibus passaram um pelo outro nessa rodovia. b) A que distância da cidade B ocorrera esse encontro.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) t = 2 h
b) SE = 160 Km
Explicação:
=> A posição inicial (So) do ônibus A é 0 km
=> A posição inicial (So) do ônibus B é 300 km
=> Deveremos usar a expressão da posição do movimento uniforme
S = So + v.t
<=> Para o ônibus A
SA = SoA + vA.t
SA = 0 + 80.t
<=> Para o ônibus B
O ônibus B está no sentido contrário em relação a A, por isso, usaremos v.t negativo, já que ele esta voltando.
SB = SoB + vB.t
SB = 300 - 70.t
a) O instante em que esses dois ônibus passarão um pelo outro nessa rodovia
=> Sabemos que quando os ônibus se encontram, a posição deles deve ser igual, nesse instante, então:
SA = SB
0 + 80.t = 300 - 70.tt
80.t + 70.t = 300
150.t = 300
t = 300/150
t = 2 h
Passadas duas horas, A e B se encontrarão
b) A que distância da cidade B ocorrera esse encontro
=> Substituiremos t = 2 h em uma das expressões, ou do ônibus A ou do ônibus B.
Vamos utilizar a expressão do ônibus A
SE = SA = 0 + 80.t
SE = 80.2
SE = 160 km
Utilizando a expressão do ônibus B
SE = SB = 300 - 70.t
SE = 300 - 70.2
SE = 300 - 140
SE = 160 km
SA = SB = SE = 160 km (posição do encontro) que ocorre a 160 km da cidade B