Question

Duas chapas circulares A e B de áreas iguais a uma temperatura inicial de 20°C foram colocadas
no interior de um forno cuja temperatura era de 170°C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa B de
ferro e a diferença entre suas áreas no instante em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno
igual a 2,7π cm², qual é, então, o raio inicial das chapas no instante em que foram colocadas no
forno?
Considere: αAl= 22x10-6 °C-1; αFe= 12x10-6 °C-1; Área chapa circular = πR²

Answer 1

Olá,

Primeiro temos que lembrar que temos aqui uma dilatação superficial, portanto para obter o coeficiente de dilatação superficial, precisamos multiplicar os coeficientes de dilatação linear por 2. Logo teremos:

βAl=$44.10^{-6}$

βFe= $24.10^{-6}$

Agora vamos montar as equações de cada dilatação:

Af-A0=A0.β.ΔT

Alumínio:

$Af=A0+(A0*44.10^{-6}*150)\\ \\ Af=A0+(A0*6,6.10^{-3})$

Ferro:

$Af=A0+(A0*24.10^{-6}*150)\\ \\ Af=A0+(A0*3,6.10^{-3})$

Repare que temos um sistema aqui, podemos facilmente pegar as duas equações e fazer uma subtração, lembrando que já sabemos que a diferença entre a área final entre a chapa de alumínio e a chapa de ferro é 2,7π

Logo teremos:

$Af(Al)=A0+(A0*6,6.10^{-3})\\ -\\ Af(Fe)=A0+(A0*3,6.10^{-3})\\ \\ 2,7\pi =0+(A0*6,6.10^{-3})-(A0*3,6.10^{-3})\\ \\ 2,7\pi =A0*3.10^{-3}\\ \\ \\ 2,7\pi =\pi R^{2}.3.10^{-3}\\ \\ R^{2}=\frac{2,7}{3.10^{-3}} \\ \\ R=30 cm$

Resposta: 30 cm.