Duas casas estão situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B; um observador que se encontra junto a casa A afasta- se 10 m da margem e chega ao ponto C, e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 30 m de C, do qual ainda pode ver as casas. verificado que os ângulos DCB e BDC medem respectivamente cerca de 30 e 120°, determine a distância entre as casas. (Raiz de três é igual a 1,7)
Soluções para a tarefa
A distância entre as casas A e B é de 41 metros.
Resolveremos esta questão utilizando nossos conhecimentos sobre geometria.
Sabendo que os ângulos internos de um triângulo são iguais a 180º, então:
30 + 120º + x = 180º
x = 180º - 150º
x = 30º
Como este triângulo possui dois ângulos iguais, logo ele é um triângulo isósceles e possui dois lados iguais. Logo:
CD=DB= 30 m
Precisamos saber a distância CB (x), para isso vamos utilizar a lei dos cossenos.
x² = cd² + db² - 2.cd.db.cos120º
x² = 30² + 30² - 2.30.30.cos120º
x²= 900 + 900 - 1800.cos120º
x² = 1800 - 1800.cos120º
x² = 1800 - 1800.(-1/2)
x² = 1800 + 900
x = √2700
x = √2.2.3.3.3.5.5 = 30√3
Considerando √3 = 1,7
x = 30√3 = 30.1,7 = 51 m
Sabendo que AC é igual a 10 m. Então:
BC = AC + AB
51 = 10 + AB
AB = 51 - 10
AB = 41 metros
Portanto a distância entre a casa A e a casa B é de 41 metros.
Espero ter ajudado!
Para mais sobre triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18935104
Bons estudos!