Matemática, perguntado por clara5989, 11 meses atrás

Duas casas estão situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B; um observador que se encontra junto a casa A afasta- se 10 m da margem e chega ao ponto C, e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 30 m de C, do qual ainda pode ver as casas. verificado que os ângulos DCB e BDC medem respectivamente cerca de 30 e 120°, determine a distância entre as casas. (Raiz de três é igual a 1,7)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por leomodolon
2

A distância entre as casas A e B é de 41 metros.

Resolveremos esta questão utilizando nossos conhecimentos sobre geometria.

Sabendo que os ângulos internos de um triângulo são iguais a 180º, então:

30 + 120º + x = 180º

x = 180º - 150º

x = 30º

Como este triângulo possui dois ângulos iguais, logo ele é um triângulo isósceles e possui dois lados iguais. Logo:

CD=DB= 30 m

Precisamos saber a distância CB (x), para isso vamos utilizar a lei dos cossenos.

x² = cd² + db² - 2.cd.db.cos120º

x² = 30² + 30² - 2.30.30.cos120º

x²= 900 + 900 - 1800.cos120º

x² = 1800 - 1800.cos120º

x² = 1800 - 1800.(-1/2)

x² = 1800 + 900

x = √2700

x = √2.2.3.3.3.5.5 = 30√3

Considerando √3 = 1,7

x = 30√3 = 30.1,7 = 51 m

Sabendo que AC é igual a 10 m. Então:

BC = AC + AB

51 = 10 + AB

AB = 51 - 10

AB = 41 metros

Portanto a distância entre a casa A e a casa B é de 41 metros.

Espero ter ajudado!

Para mais sobre triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18935104

Bons estudos!

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