Question

Duas casas de veraneio X e Y estão situadas na mesma margem de um rio...? Duas casas de veraneio X e Y estão situadas na mesma margem de um rio. De Xavistam-se a casa Y e um clube particular na outra margem, sob um ângulo de 56º. De Y avistam-se o clube e a casa X, sob um ângulo de 42º. Sabendo que a distancia entre X e o clube é de 600 metros, determine o número inteiro mais próximo que representa: a) a distância entre o clube e Y. b) a distância entre as casas X e Y. c) a largura do rio. Admita que, nesse trecho, as margens do rio são paralelas e use as aproximações sen 42º = 0, 67; sen 56º = 0, 83; e sen 82º = 0, 99.

Answer 1

Sendo:
a = distância entre o clube e Y
b= distância entre as casas X e Y
c = a largura do rio

Sendo CXY o triângulo formado pelo clube C e as casas X e Y, e B o ponto na margem do rio tal que a linha BC seja perpendicular às margens, temos:

Do triângulo retângulo CXB:
sen 56 = 0,83 = c/600
c = 498 m

Do triângulo retângulo CBY:
sen 42 = 0,67 = 498/a
a = 743 m

Pela lei de Pitágoras, temos que:
XB = $\sqrt{ 600^{2}- 498^{2} }$
BY = $\sqrt{ 743^{2}- 498^{2} }$

Logo, b = XB+BY = 886 m

Answer 2

O número inteiro mais próximo que representa a distância entre o clube e Y é 743 e a distância entre as casas X e Y é 886; A largura do rio é 498 m.

Vamos supor que o clube está localizado em Z.

a) A Lei dos Senos nos diz que:

• As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Pela Lei dos Senos, temos que:

600/sen(42) = YZ/sen(56)

YZ = 600.sen(56)/sen(42)

YZ = 600.0,83/0,67

YZ = 498/0,67

YZ = 743,2835821... m.

Ou seja, o inteiro mais próximo é 743.

b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, o ângulo Z é igual a 180 - 56 - 42 = 82º.

Utilizando a Lei dos Senos:

600/sen(42) = XY/sen(82)

XY = 600.sen(82)/sen(42)

XY = 600.0,99/0,67

XY = 594/0,67

XY = 886,5671642... m

O inteiro mais próximo é 886.

c) Observe que o ângulo WXZ é igual a 90 - 56 = 34º. Consequentemente, o ângulo XZW é igual a 180 - 90 - 34 = 56º.

Utilizando a razão trigonométrica seno, podemos afirmar que a largura do rio é:

sen(56) = XW/600

0,83 = XW/600

XW = 0,83.600

XW = 498 m.

Para mais informações sobre a Lei dos Senos: https://brainly.com.br/tarefa/19018218