Question

Duas cargas, q1 = 4 mC e q2 = 9 mC, estão fixas e separadas por 10 m. A carga q1 encontra-se na origem. A
que distância da origem, no eixo x positivo, o campo elétrico resultante das duas cargas é nulo?

Answer 1

E1 = E2

$\frac{k.q1}{d1^{2} } = \frac{k.q2}{d2^2} \\ \\ \frac{q1}{d1^{2} } = \frac{q2}{d2^2}\\ \\ \frac{4.10^-^6}{d1^2}= \frac{9.10^-^6}{d2^2} \\ \\ \sqrt{ \frac{4.10^-^6}{d1^2}} = \sqrt{ \frac{9.10^-^6}{d2^2}} \\ \\ \frac{2.10^-^3}{d1} = \frac{3.10^-^3}{d2} \\ \\ \frac{d1}{d2}= \frac{2.10^-^3}{3.10^-^3} \\ \\ \frac{d1}{d2}= \frac{2}{3}$

Como d1 + d2 = 10 m:

d1 = 2x
d2 = 3x

Pois:

d1 + d2 = 10 m
2x + 3x = 10
5x = 10
x = 2

Sendo assim:

d1 = 2x = 2.2 = 4 m
d2 = 3x = 3.2 = 6m

Logo, se a carga q1 começa na origem, para que o campo elétrico resultante das cargas se anulem no lado positivo de x, q2 terá que estar do lado positivo.

q1 __________q2
     |__________|
           10 m
____________________

q1 __________q2
     |____|_____|
        2x      3x
____________________

q1 __________q2
     |____|_____|
       4 m    6 m
____________________

Portanto, o campo elétrico resultante das duas cargas é nulo a 4 m da origem.