Duas cargas puntiformes, q1=q2= 10^-12C, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lados iguais a 30 cm. Sobre esse sistema, considerando k= 9×10^9 N.m²/C² e √3= 1,73, julgue as proposições, justificando sua resposta a seguir e dê como resposta a soma dos números que antecedem as corretas.
01. Os campos elétricos gerados pelas cargas elétricas no terceiro vértice do triângulo são iguais e têm módulo igual a 10^-1 N/C.
02. O campo elétrico medido no terceiro vértice do triângulo tem módulo igual a 1,73×10^-1 N/C.
03. Os potenciais elétricos gerados pelas cargas elétricas no terceiro vértice do triângulo são iguais e têm módulo igual a 3×10^-2 V.
04. O potencial elétrico medido no terceiro vértice do triângulo tem módulo igual a 6×10^-2 V.
05. A repulsão coulombiana entre as cargas tem módulo igual a 10^-8 N
Soluções para a tarefa
Resposta:
01: CORRETA; 02: CORRETA; 03: CORRETA; 04: CORRETA; 05: FALSA.
Explicação:
01: Basta calcularmos o módulo do campo elétrico E de apenas uma das cargas no ponto do terceiro vértice, já que, q1 = q2. Portanto:
E₁ = (9×10⁹ N.m²/C²)(10⁻¹² C)/(0,30 m)² = 10⁻¹ N/C.
E₂ = 10⁻¹ N/C.
CORRETA!
02: Primeiramente iremos decompor os campos, já que as duas cargas geram forças elétricas de direções inclinadas. Sabemos que para o triangulo equilátero, além de ter lados iguais, o angulo do vértice central é de 60°. Sendo assim:
Para o eixo y de ambas as cargas q1 e q2:
E₁ = Ey.cos30° = Ey.√3/2
E₂ = Ey.cos30° = Ey.√3/2
E = E₁ + E₂ = Ey.√3/2 + Ey.√3/2 = Ey.√3 = 1,73Ey
Para o eixo x de ambas as cargas q1 e q2:
E₁ = Ex.sen30° = Ex.1/2
E₂ = Ex.sen30° = Ex.1/2
Como os campos em x tem sentidos opostos. Logo,
E = E₁ + (- E₂) = Ex.1/2 - Ex.1/2 = 0
Substituindo os dados na equação do campo elétrico resultante E, como q1 = q2:
E = 1,73Ey = (1,73)k.q1/d²
E = (1,73)(9×10⁹ N.m²/C²)(10⁻¹² C)/(0,30 m)² = 1,73 x 10⁻¹ N/C.
CORRETA!
03: Basta calcularmos o potencial elétrico V, que é uma grandeza escalar, de apenas uma das cargas no ponto do terceiro vértice, já que, q1 = q2. Portanto:
V = k.q/d
V₁ = (9×10⁹ N.m²/C²)(10⁻¹² C)/(0,30 m) = 3×10⁻² V.
V₂ = 3×10⁻² V.
CORRETA!
04: basta somarmos os dois potenciais V₁ e V₂, das cargas q1 e q2 respectivamente, que agem no terceiro vértice, encontraremos então o potencial elétrico resultante Vr:
Vr = V₁ + V₂
Vr = 3×10⁻² V + 3×10⁻² V = 6×10⁻² V.
CORRETA!
05: Utilizando a lei de Coulomb para o módulo da força elétrica F entre as duas cargas, q1 e q2, teremos:
F = k.q1.q2/d² = k.q²/d²
F = (9×10⁹ N.m²/C²)(10⁻¹² C)²/(0,30 m)²
F = 10⁻¹³ N.
FALSA!