Question

Duas cargas puntiformes Q1= 8μC e Q2= 4μC, de sinais opostos, estão situadas nos pontos A e B localizados no eixo x, conforme mostra a figura abaixo.


Sabendo que a distancia entre A e B é 1 m, podemos afirmar que existe um ponto p do eixo x, situado a uma distância finita das cargas Q1 e Q2 no qual o campo elétrico resultante, produzido pelas referidas cargas, é nulo. Qual a distância do ponto p?

Answer 1

o ponto P está a uma distância de 0,4142 metros da carga Q2 e a 0,5875 metros da carga Q1.

O módulo do vetor campo elétrico de cargas pontuais pode ser calculado por:

$|E| = \frac{K_0*Q}{d^2}$

Onde Ko é a constante eletrostática do vácuo [8,99.109 N.m²/C²], Q é a carga elétrica puntiforme e d a distância na qual se deseja saber o campo.

Portanto, para se descobrir a distância do ponto P, pode-se igualar os campos produzidos pelas cargas pontuais, ou seja:

$|E_1|=|E_2|\\\frac{K_0*Q_1}{d_{1,P}^2}=\frac{K_0*Q_2}{d_{2,P}^2}$

Aonde $d_{1,P}$ é a distância entre o Carga Q1=8 uC e o ponto P e $d_{2,P}$ é a distância entre o carga Q2=4uC e o ponto P.

$\frac{8x10^{-6}}{d_{1,P}^2}=\frac{4x10^{-6}}{d_{2,P}^2}\\d_{1,P}^2=2*d_{2,P}^2\\d_{1,P}=\sqrt{2}*d_{2,P}$

Sabendo ainda, como dito no enunciado, que a soma das distâncias é igual a 1 metro:

$d_{1,P}+d_{2,P}=1$

Montando o sistema:

$\left \{ {d_{1,P}+d_{2,P}=1} \atop {d_{1,P}=\sqrt{2}*d_{2,P}}} \right.$

Resolvendo o sistema, substituindo a 2ª equação na primeira, temos:

$\sqrt{2}*d_{2,P}+d_{2,P}=1\\d_{2,P}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\\d_{2,P} \approx 0,4142 \\\\d_{1,P} = \sqrt{2}*d_{2,P}=\sqrt{2}*0,4142 = 0.5857$

Portanto, o ponto P está a uma distância de 0,4142 metros da carga Q2 e a 0,5875 metros da carga Q1.

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