Question

Duas cargas puntiformes Q₁ = 10⁻⁶ C e Q₂ = 4.10⁻⁶ C estão fixas nos pontos A e B separadas pela distância de 3m no vácuo. Determine aforça elétrica resultante sobre uma terceira carga Q₃= 2.10⁻⁶ C, colocada no ponto médio do segmento AB.

Answer 1

Boa tarde.

Notamos imediatamente que a distância de Q₁ a Q₃ é a mesma de Q₂ a Q₃, de valor 1,5 m. Também notamos que esses três pontos estão alinhados, e por isso a força resultante terá a mesma direção para 1-3 e 2-3.

Podemos calcular a força resultante de 1 em 3 pela Lei de Coulomb.


$F_{13} = \dfrac{kQ_1Q_2}{d^2}\\ \\ F_{13}=9.10^9\dfrac{10^{-6}.2.10^{-6}}{1,5^2}\\ \\ \\ F_{13} = \dfrac{9.2}{2,25}.10^{-6-6}\\ \\ \\ F_{13} = 8.10^{-12} \ N$

Como são duas cargas positivas, F₁₃ apontará da carga 3 para 2.

Calculamos a força de 2-3:

$F_{23} = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{4.10^{-6}.2.10^{-6}}{1,5^2}\\ \\ F_{23} = \dfrac{9.8}{2,25}.10^{-12}\\ \\ F_{23}= 32.10^{-12} \ N$

Novamente, como os sinais são iguais, as cargas se repelem e essa carga aponta de 3 para 1.

Veja esse diagrama rudimentar(pelo PC pode ficar mais claro pela formatação):

        F₁₃           F₂₃
      ------>   <-------------
  Q1          Q3          Q2

Notamos que podemos subtrair essas forças que agem em Q3 para termos a resultante:


$F_r = F_{23} - F_{13}\\ \\ F_{r} = 32.10^{-12} - 8.10^{-12}\\ \\ \\ \boxed{F_r = 2,4.10^{-11} \ N}$