Question

Duas cargas puntiformes de 4.10^-6 C e -5.10^-6 C estão fixas e separadas entre si, no vácuo, pela distância de 6cm. Determinar a intensidade do vetor campo elétrico no ponto médio M do segmento que une as cargas

Answer 1

Resposta:

$\frac{1\times 10^{-2}}{4\pi \epsilon_0} \frac{C}{m}$

Explicação:

O ponto médio do segmento que une as cargas está a 3cm de cada carga. Lembre que, pela Lei de Coulomb, o campo de cargas pontuais tem direção radial, isto é, aponta na direção do raio em coordenadas esféricas. Como o segmento que une as cargas é radial para as duas cargas, o campo elétrico de cada carga no ponto M terá a mesma direção do segmento. Note agora que uma carga é positiva (o campo aponta para fora dela), enquanto que a outra carga é negativa (o campo aponta para dentro dela). Segue que, no ponto M, os campos de cada carga terão direção e sentido iguais. Disto, percebemos que os campos se somam e, usando a Lei de Coulomb,

$E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{|q_1|}{r_{1}^2} + \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{|q_1|}{r_{2}^2}$

Sendo $r_{1} = r_{2} = 3cm = r$, temos

$E = \frac{|q_1|+|q_2|}{4\pi \epsilon_0 r^2} = \frac{4\times 10^{-6}C+5\times 10^{-6}C}{4\pi \epsilon_0 3^2 cm^2} = \frac{9\times 10^{-6}C}{4\pi \epsilon_0 9\times 10^{-4}m} = \frac{1\times 10^{-6+4}}{4\pi \epsilon_0} \frac{C}{m} = \frac{1\times 10^{-2}}{4\pi \epsilon_0} \frac{C}{m}$

Se você quiser o valor numérico, resta apenas substituir as contantes $\pi$ e $\epsilon_0$.