Question

Duas cargas pontuais q1=3,0mc e q2=6,0mc são colocadas à uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância aproximada, em metros, entre a carga q1 e a posição, situado entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo.

Answer 1

E₁=KQ₁/d²              ;    E₂=KQ₂/d²                         
E₁=9.10⁹.3.10⁻³/d₁²    ;    E₂=9.10⁹.6.10⁻³/d₂²
E₁=27.10⁶/d₁²              ;    E₂=54.10⁶/d₂²

E₂-E₁=0 ; 27.10⁶/d₁²=54.10⁶/(1-d₁)²
                (1-d₁)²/d₁²=2
                1-d₁/d₁=√2
                1-d₁=√2d₁ ; 1=√2d₁+d₁
                1=d₁(√2+1)
                d₁=1/(√2+1) multiplicando por (√2-1)/(√2-1)
                d₁=√2-1/2-1
                d₁=√2-1/1 ; que é aproximadamente: 0,41m da esfera 1.

Espero ter ajudado.

Answer 2

A distância do campo elétrico nulo até a carga Q1 é 0,414 metro.

Esta questão está relacionada com campo elétrico. Sobre esse assunto, utilizamos a seguinte equação:

$E=k_{o} \frac{Q}{d^2}$

Onde Ko é a constante universal no vácuo, Q é carga pontual e d é a distância.

Nesse caso, vamos considerar como X a distância de Q1 até o ponto onde o campo elétrico é nulo. Desse modo, a distância da outra carga será igual a 1-x. Agora, vamos igualar as equações para determinar essa distância.

$E_{1}=E_{2}\\ \\ 9\times 10^{9}\times \frac{3,0\times 10^{-3}}{x^2}=9\times 10^{9}\times \frac{6,0\times 10^{-3}}{(1-x)^2}\\ \\ 3,0-6,0x+3,0x^2=6,0x^2\\ \\ 3,0x^2+6,0x-3,0=0$

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos a seguinte resolução:

$\left \{ {{x=0,414 \ m} \atop {x=-2,414 \ m}} \right.$

O segundo resultado deve ser descartado, pois se não a distância seria negativa. Portanto, a distância da carga Q1 é, aproximadamente, 0,414 metro.

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