Question

Duas cargas elétricas puntiformes, q1=4µC e q2=10µC, são fixadas nos pontos A e B, separados de uma distância de 2m. Uma carga elétrica q3=6µC é colocada num ponto do segmento AB e permanece em equilíbrio, somente sob a ação de forças elétricas. Determine nestas condições, a distância entre as cargas q1 e q3.

Resposta: x = 0,77 m 

Answer 1

Olá!

Para responder esse problema precisamos usara Lei de Coulomb e o conceito de equilíbrio entre as forças.

A Lei de Coulomb é dada pela formula:

$F = \frac{K*Q_{1}*Q_2}{d^2}$

Onde K é constante e depende do meio que as cargas se encontram;
$Q_{1} Q_{2}$ as cargas em estudo;
d é a distancia entra as cargas.

O equilíbrio nessa questão se resume em obter o mesmo valor de força entre as cargas $Q_{1} Q_{2}$ e $Q_{2} Q_{3}$.

Então temos que:

$F = \frac{K*Q_{1}*Q_{2}}{d_1^2} = \frac{K*Q_{2}*Q_{3}}{d_2^2}$

Substituindo os valores:

$F = \frac{K*4*6}{x} = \frac{K*6*10}{2-x}$
$\frac{K*24}{x^2} = \frac{K*60}{(2-x)^2}$

Repare que chamei a distancia que queremos encontrar por x.

Podemos cancelar os valores de K pois aparece em ambos os lados:

$\frac{24}{x^2} = \frac{60}{(2-x)^2}$

Tirando a raiz de ambos os lados:

$\frac{\sqrt{24}}{x} = \frac{\sqrt{60}}{(2-x)}$
$\frac{4,89}{x} = \frac{7,74}{(2-x)}$
$\frac{4,89}{x} = \frac{7,74}{(2-x)}$
$4,89(2 - x) = 7,74x$
$9,78-4,89x = 7,74x$

Então a resposta é x = 0,77m.