Question

Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é o triplo da outra, repelem-se com uma força de intensidade 2,7 N no vácuo, quando a distância entre elas é de 10 cm. Determine a menor das cargas

Resolução

Answer 1

Resposta:

Dados

F = 2,7 N

K = 9.10^9

d = 10 cm = 0,1 m

Q¹ = ?

Q² = 3Q¹

F = K.Q¹.3Q¹/d²

2,7 = 9.10^9.Q¹.3Q¹/(0,1)²

2,7.0,01 = 9.10^9 x 3Q¹

2,7.10^-2/9.10^9 = 3Q¹

0,3.10^-11 = 3Q¹

3.10^-12 = 3Q¹

Q¹ = 3.10^-12/3

Q¹ = 1.10^-6

Answer 2

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf | q | = 1 \cdot 10^{-6}~C}}}}$

OU

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf | q | = 1 ~nC}}}}$

Explicação:

A fórmula para a força elétrica com cargas puntiformes pode ser dada por:

$\Large\boxed{\sf F_e = \dfrac{k \cdot | q_1 \cdot q_2 |}{d^2}}$

Onde:

$\sf F_e \rightarrow forc_{\!\!,}a~el\acute{e}trica~(em~ \red{N})$

$\sf k \rightarrow constante~ eletrost\acute{a}tica~(em~ \red{N \cdot m^2/C^2})$

$\sf q_1 \rightarrow carga~puntiforme~(em~ \red{C})$

$\sf q_2 \rightarrow carga~puntiforme~(em~ \red{C})$

$\sf d \rightarrow dist\hat{a}ncia~(em~ \red{m})$

Dados:

$\sf F_e = 2,7~N$

$\sf k = \boxed{\sf 9 \cdot 10^9~N \cdot m^2/C^2}$

$\sf q_1 = \boxed{\sf q~C}$

$\sf q_2 = \boxed{\sf 3q~C}$

$\sf d = 10 ~cm = \boxed{\sf 10 \cdot 10^{-2}~m}$

Substituindo:

$\sf F_e = \dfrac{k \cdot | q_1 \cdot q_2 |}{d^2}$

$\sf F_e = \dfrac{9 \cdot 10^9 \times | q \cdot 3q |}{(10 \cdot 10^{-2})^2}$

$\sf 2,7 = \dfrac{9 \cdot 10^9 \times | 3q^2 |}{(1 \cdot 10^{-1})^2}$

$\sf 27 \cdot 10^{-1} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \times | 3q^2 |}{1 \cdot 10^{-2}}$

$\sf 27 \cdot 10^{-1} \times (1 \cdot 10^{-2}) = 9 \cdot 10^9 \times | 3q^2 |$

$\sf | 3q^2 | \times (9 \cdot 10^9) = 27 \cdot 10^{-1} \times (1 \cdot 10^{-2})$

$\sf | 3q^2 | \times (9 \cdot 10^9) = 27 \cdot 10^{-3}$

$\sf | 3q^2 | = \dfrac{27 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}$

$\sf | 3q^2 | = \dfrac{3 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 10^9}$

$\sf | 3q^2 | = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-9}$

$\sf | 3q^2 | = 3 \cdot 10^{-12}$

$\sf | q^2 | = \dfrac{3 \cdot 10^{-12}}{3}$

$\sf | q^2 | = 1 \cdot 10^{-12}$

$\sf | q | = \sqrt{1 \cdot 10^{-12}}$

$\sf | q | = 1 \cdot 10^{-6}~C$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf | q | = 1 nC}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^