Question

Duas caixas conectadas por uma corda de massa desprezível estão sendo arrastadas por uma força horizontal F (ver figura abaixo). Supondo que o módulo desta força seja igual a 90,0 N, que as massas das caixas 1 (m1) e 2 (m2) sejam 15,0 kg e 20,0 kg, respectivamente, e que o coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície seja dado por 0,150, assinale a única alternativa com os valores possíveis, em unidades do SI, para o módulo da tensão T e o módulo aceleração do sistema.


A) 38,6 e 1,10

B) 27,2 e 1,29

C) 27,2 e 1,10

D) 38,6 e 2,57

Answer 1

Resposta: O valor do módulo T ou módulo de tensão e o módulo de aceleração do sistema em unidades SI (sistema internacional) é igual a 38,6 N (newtons) e 1,10 m/s² (metros sobre segundos ao quadrado).

Temos o seguinte sistema de massa:

$\boxed{m_1} \overset{\mathrm{T}}\rightarrow----\boxed{m_2}\overset{\mathrm{F}}\rightarrow$

Para encontrar o módulo de tensão e o módulo de aceleração teremos que aplicar a 2ª lei de Newton, a segunda lei de Newton define matematicamente a relação exata entre força e aceleração. A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à soma de todas as forças que atuam sobre ele e inversamente proporcional à massa do objeto, Massa é a quantidade de matéria que o objeto possui.

Primeiramente vamos tentar identificar todas as forças que atuam sobre a massa do objeto 1 e 2, pois existe um coeficiente atrito cinético entre as caixas e o solo, significa que existe uma força de atrito, a força de atrito apontará para o direção esquerda de cada objeto.

$\underbrace{\boxed{m_1}}_{ \overset{\mathrm{fat}}\leftarrow } \overset{\mathrm{T}}\rightarrow----\underbrace{\boxed{m_2}}_{\overset{\mathrm{fat}}\leftarrow}\overset{\mathrm{F}}\rightarrow$

Para o bloco 2 ($\sf m_2$) podemos ver que existe uma força F apontando para a direita do bloco, isso significa que a tensão da corda T para o bloco 2 ($\sf m_2$) apontará para a direção oposta da força F, ou seja, aponta para a esquerda.

$\underbrace{\boxed{m_1}}_{ \overset{\mathrm{fat}}\leftarrow } \overset{\mathrm{T}}\rightarrow--- \overset{\mathrm{T}}\leftarrow\underbrace{\boxed{m_2}}_{\overset{\mathrm{fat}}\leftarrow}\overset{\mathrm{F}}\rightarrow$

Neste momento devemos aplicar a segunda lei de Newton, vamos assimilar todas as forças que atuam em cada bloco pela aceleração do sistema pela massa m de cada bloco, para o bloco 1 ($\sf m_1$) temos a tensão da corda apontando para a direita, então a força é positiva e temos a força de atrito fat apontando para a esquerda, então essa força é negativa, então a primeira equação que temos é:

$\sf T - fat=m_1\cdot a$

Lembremos que a força de atrito é igual a massa vezes gravidade vezes o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o piso, vamos considerar que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² para este problema, substituindo nossos dados temos:

$\sf T - 0,150\cdot 10\cdot 15=15 a\\\\ \sf T-22,5=15 a$

Para o bloco 2 ($\sf m_2$) temos duas forças que apontam para a esquerda e estas são a força de atrito e a tensão o que significa que essas forças são negativas, e temos uma força F que aponta para à direita, essa força é positiva, então aplicando a segunda lei de Newton temos a equação:

$\sf F - fat - T= m_2\cdot a\\\\ \sf F -0,150\cdot 10\cdot 20- T=20 a\\\\ \sf 90 -30 - T=20 a\\\\ \sf 60-T=20 a$

Vamos somar as equações 1 e 2 para poder determinar a aceleração do sistema, fazendo desta soma obtermos:

$\underline{\begin{cases}\sf -22,5+\not T=15 a\\ \sf 60 - \not T=20 a\end{cases}}\\ \sf 37,5+\quad = 35 a$

Resolva a aceleração a desta equação e assim obtenha seu valor esperado, fazendo isso obtemos:

$\sf a = \dfrac{37,5}{35}\\\\ \sf a\approx 1,07\\\\ \boxed{\sf a\cong 1,10}$

Com o valor da aceleração podemos encontrar o valor da tensão da corda para isso podemos substituir o valor da aceleração em qualquer uma das duas equações. Substituindo a aceleração na equação 2 temos:

$\sf 60 - T= 20\cdot 1,10\\\\ \sf 60- T=22\\\\ \sf -T=22-60\\\\ \sf -T=-38\\\\ \boxed{\sf T=38}$

Podemos ver que a tensão é igual a 38 N e a aceleração do sistema é igual a 1,10 m/s² (aproximado), o que podemos dizer que a alternativa a está correta por ser a mais aproximada.