Question

Duas bolas são retiradas aleatoriamente
(uma após a outra, sem reposição), de uma
urna que contém 6 azuis e 4 brancas. Qual a
probabilidade delas serem as duas de cores
diferentes?
A) 20%
B) 26,6%
C) 30,2%
D) 33%
E) 64%
​

Answer 1

• Temos 10 bolas no total, das quais 6 azuis e as outras 4 brancas.

Se eu vou retirar duas bolas em sequência e sem repô-las na urna, eu tenho duas formas de retirar bolas diferentes:

1. Ou eu retiro uma azul e uma branca (nesta sequência)
2. Ou eu retiro uma branca e uma azul (nesta sequência)

Ambas as possibilidades são válidas e podem ser calculadas:

1) Eu tenho 6 bolas azuis dentre 10 para retirar, probabilidade = 6/10.

Agora eu quero retirar uma das 4 bolas brancas, mas o total disponível na urna agora é 9 bolas, pois eu já retirei uma bola azul, portanto a probabilidade de retirar uma branca é 4/9.

Multiplicando as duas probabilidades: 6/10 × 4/9 = 24/90 = 4/15

2) Eu tenho 4 bolas brancas dentre 10 para retirar, probabilidade = 4/10.

Agora eu quero retirar uma das 6 bolas azuis, mas o total disponível na urna agora é 9 bolas, pois eu já retirei uma bola branca, portanto a probabilidade de retirar uma azul é 6/9.

Multiplicando as duas probabilidades: 4/10 × 6/9 = 24/90 = 4/15

Agora perceba o seguinte: ambas as formas de eu retirar bola (forma 1 e forma 2) são possibilidades independentes, portanto elas não dependem uma da outra. Sendo assim, eu aplico a soma entre elas:

4/15 + 4/15 = 8/15 ≅ 53%

[Não há alternativa correta, pois a letra B) só considera uma das formas de retirar as bolas.]

• Uma forma de comprovar a resposta que obtivemos é pensar na probabilidade complementar. Pense bem: retirando duas bolas de uma urna que só tenha 2 tipos de bola, só existe 3 chances: ou eu tiro duas bolas azuis, ou eu tiro duas bolas brancas, ou eu tiro uma de cada cor.

• Pra eu tirar duas azuis: 6/10 × 5/9 = 30/90
• Pra eu tirar duas brancas: 4/10 × 3/9 = 12/90
• somando: 30/90 + 12/90 = 42/90

O restante (para chegar a 90/90) é a probabilidade de tirar duas bolas diferentes, que é o que a questão pede. Nesse caso a probabilidade seria 90/90 - 42/90 = 48/90 = 24/45 = 8/15, que é EXATAMENTE o resultado que nós obtivemos lá em cima e que não está nas alternativas.