Question

Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 7m/s e 8m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15m, podemos afirmar que o instante da colisão é:

alguém me ajuda pfv​

Answer 1

Modo fácil

Vamos dizer que a bola que se move à 7m/s é a bola A e a outra a bola B.

Vamos trabalhar no referencial da bola A. Imagine que você pegando "carona" com a bola. Você terá a impressão de que a bola está parada, em repouso.

Mas ao olhar a bola B você veria ela se aproximando. A bola B estaria se aproximando à uma velocidade de 7 + 8 = 15 m/s.

E como no instante t=0 a distância é de 15 m, o tempo até a colisão será de:

t = d / v

t = 15 m /15 m/s

t = 1 s

Logo a colisão ocorrerá após 1 segundo.

Modo mais elaborado

Podemos demonstrar o mesmo resultado em trocar de referencial.

Ambas as bola irão percorrer alguma distância antes de colidirem.

Seja t o tempo decorrido até o instante da colisão.

A bola A terá percorrido uma distância equivalente a:

$\displaystyle{d_A = t v_A}$

$\displaystyle{d_A =7 t }$

A bola B terá percorrido uma distância equivalente a:

$\displaystyle{d_B = t v_B}$

$\displaystyle{d_B = 8 t}$

Acontece que a soma dessas distâncias deve ser igual a distância total de 15 metros:

$\displaystyle{d_A + d_B =15}$ metros

$\displaystyle{7t +8t =15}$

$\displaystyle{15t =15}$

$\displaystyle{t=1}$ segundo.

Então a colisão ocorrerá após 1 segundo.