Question

Duas bolas, A e B, de massas iguais, colidem e permanecem unidas após a colisão, como mostrado na figura. A velocidade inicial da bola B é o dobro da velocidade inicial da bola A e ambas fazem um ângulo θ = 30° com o eixo horizontal Qual é o ângulo (em graus) que a direção do movimento das bolas juntas forma com a horizontal?

Alguém aii sabe como resolver? Agradeço desde já!!!

Answer 1

Olá,

Sendo um movimento em duas dimensões, vamos decompor para que fique mais fácil em vx e vy.

Se baseando que em uma colisão perfeitamente elástica o momento linear se conserva, tanto para o eixo x como também no y, vamos escrever essa relação para os dois movimentos, vejamos:

momento em Y:

Vb=2Va

Vy=V.sen30

vx=V.cos30.

$m.(sen30.-va)+m(sen30.2va)=m.vy \\ \\ m(2sen30.va-sen30.va)=m.vy \\ \\ vy=sen30.va$

Note que utilizei um sinal de menos, pois padronizei o sentido para baixo como negativo e para cima como positivo.

momento em x:

Vb=2Va

vx=V.cos30

$m.(cos30.va)+m(cos30.2va)=m.vx \\ \\ m(2cos30.va+cos30.va)=m.vx \\ \\ vx=3.cos30.va$

Sabendo que a tangente de certo ângulo é a razão ente o cateto oposto (vy) e o cateto adjacente (vx), basta dividirmos essas duas equações e achar a tangente do ângulo, vejamos:

$Tang \alpha = \frac{sen30.va}{3.cos30.va} = \frac{0,5}{3. \frac{ \sqrt{3} }{2}} =0,19$

Com um auxilio de uma calculadora, basta calcular o arctangente de 0,19, que nos dará um ângulo de aproximadamente 10,9°.


Resposta: 10,9° aproximadamente.