Question

Duas bolas A e B de massas diferentes colidem. A está inicialmente em repouso e B tem velocidade v. Depois do choque B tem velocidade v/2 e 
se move perpendicular à direção do movimento inicial. Determine a direção do movimento de A após a colisão. Qual é a variação da energia 
devido à colisão? 

Answer 1

Momento linear:

Na ausência de forças externas a quantidade de movimento linear se conserva
$P_i=P_f$

$M_b.v_b=M_a.v_a_f+M_b.v_b_f$

Logo, a equação acima fica:

em x: $M_b.v=M_a.v_a.cos(\theta )$
em y: $0=-M_a.v_a.sen(\theta)+M_b. \frac{v}{2}$

A direção de A após a colisão é dada pela tangente de seu ângulo $(\theta)$:

 $tag(\theta)_a= \frac{v_ay}{v_ax}$

Temos que, pelas duas equações decompostas acima:
$tag(\theta)_a= \frac{1}{2}$


Verificando, agora, a variação da energia cinética, temos:

$E_c_i=M_b. \frac{v^2}{2} \\ \\ E_c_f=M_a. \frac{v_a^2}{2} +M_b. \frac{(v/2)^2}{2}$

Com isso avaliando a variação, temos:

$E_c_i=M_b. \frac{v^2}{2} \\ \\ E_c_f=M_a. \frac{v_a^2}{2} +M_b. \frac{(v/2)^2}{2} \\ \\ \boxed{\Delta E_c=M_a. \frac{v_a^2}{2} +M_b. \frac{(v/2)^2}{2}-M_b. \frac{v^2}{2}}$