Question

duas barras metálicas são Tais que a diferença entre seus comprimentos em qualquer temperatura é igual a 3 centímetros. Sendo os coeficientes de dilatação médios 15.10^-6 °C^-1 e 20.10^-6 °C^-1. Determine o comprimento de cada Barra a 0 °C

Answer 1

Dado um material isotrópico, sua dilatação linear ΔL é dada por 
ΔL = α L0 ΔT 
aonde 
α é o coeficiente de dilatação linear 
L0 é o valor do comprimento inicial da barra 
ΔT é a variação da temperatura. 

Assim uma barra de comprimento inicial L0 terá como comprimento final: 

L = L0 + ΔL 
então 

Para barra1: 
L1 = L01 + ΔL1 

Para barra2: 
L2 = L02 + ΔL2 


no enunciado disse que a direrença entre L1 e L2 sempre é 3cm. Então 
L1 - L2 = 3cm 
então 
(L01 + ΔL1) - (L02 + ΔL2) = 3cm 
L01 - L02 + ΔL1 - ΔL2 = 3 
novamente usando o enunciado: 
"a diferença entre os comprimentos em QUALQUER temperatura é 3 cm". Então usamos que L01 - L02 = 3cm. 

3 + ΔL1 - ΔL2 = 3 
ΔL1 = ΔL2 
usando a definição da dilatação linear: 
α1 L01 ΔT1 = α2 L02 ΔT2 
mas os dois serão submetidos a mesma variação de temperatura ΔT então 

α1 L01 = α2 L02 


Dados do enunciado: 
α1 = 15 * 10^-6 ºC^-1 
α2 = ? 

faltou você digitar. Vamos supor 
α2 = 20 * 10^-6 ºC^-1 
(se não for, use os dados do problema). 

Então 
α1 L01 = α2 L02 
15 * 10^-6 L01 = 20 * 10^-6 L02 
15 L01 = 20 L02 
L01 = (20/15) L02 = (4/3) L02 

Assim 
L01 = (4/3) L02 
L01 - L02 = 3 

(a última equação veio do enunciado) 

Resolvendo o sistema: 

 
L01 = 12 cm 
L02 = 9 cm  


Espero ter ajudado :)