Question

Duas barras de materiais diferentes A e B têm o mesmo comprimento a 20°C. Colocando-se a barra A em um refrigerador e a barra B em um forno, elas atingem, respectivamente, as temperaturas de -10°C e 200°C, passando a apresentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B, respectivamente iguais a 22 . 10^-6 °C^-1 e 3 . 10^-6 °C^-1, então o comprimento inicial das barras a 20°C é

a)30 cm
b)60 cm
c)50 cm
d)40 cm

Answer 1

LA - LB = 0,06

LA = L0 . α Δt  ⇔    L0 . 22.10∧-6.(-10 - 20)   ⇔ LA = L0. 10∧-6(- 660). 

LB = L0 . β . Δt     ⇔    L0 . 3 . 10∧-6 ( 200 - 20)  ⇔   LA = L0 .10∧-6( 540)

LB - LB = 0,06 cm = ( L0 . 10∧-6 . 540 ) - ( L0 . 10∧-6 .- 660)

0,06 = L0 [ ( 540 + 660) . 10∧-6]
0,06 = L0 ( 1200 . 10∧-6)
L0 = 0,06/0.0012

L0 = 50 cm

Answer 2

O comprimento inicial das barras é de:

c) 50 cm

A Dilatação Linear é definida como o aumento de volume que acontece apenas em uma dimensão, ou seja, na dimensão de comprimento de um sólido, e ocorre quando submetido a um aquecimento térmico.

A fórmula para calcular a dilatação linear é a seguinte:

ΔL = L₀ . α . Δθ

Onde,

ΔL = variação do comprimento

L₀ = comprimento inicial

α = coeficiente de dilatação linear

Δθ = variação de temperatura

Aplicando na fórmula:

ΔL = L₀ . α . Δθ

ΔLa = L₀ . 22.10⁻⁶ . (-10 - 20)

ΔLb = L₀ . 3.10⁻⁶ . (200 - 20)  

ΔLb - ΔLa = 0,06 cm = [L₀ . 10⁻⁶ . (540)] - [L₀ . 10⁻⁶ . (-660)]

0,06 = L₀ [(540 + 660) . 10⁻⁶]

0,06 = L₀ ( 1200 . 10⁻⁶)

L₀ = 0,06/0,0012

L₀ = 50 cm

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