Question

Duas barras de 3 metros se encontram se separadas por 1cm a 20°C.qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo A1=22.10-6°C-1

Answer 1

    Sabe-se que o comprimento dos objetos variam de acordo com a fórmula $\mathsf{\Delta l = l_{0}\,.\,\alpha\,.\,\Delta T}$ onde $\mathsf{\Delta l}$ é a variação no comprimento, $\mathsf{l_{0}}$ o comprimento inicial, $\mathsf{\alpha}$ o coeficiente de dilatação linear e $\mathsf{\Delta T}$ a variação de temperatura que o objeto sofreu.

  Considerando ambas as barras do mesmo material teremos que cada uma deverá variar 0,5 cm para que se toquem. 

   Deixando em metros teremos

   $\mathsf{0,5\,.\,10^{-2}\,\,\,=\,\,\,\dfrac{1}{2}\,.\,10^{-2}\,\,\, m}$

   Para descobrir à qual temperatura devemos elevar as barras inicialmente em 20°C, faz-se:

   $\mathsf{\dfrac{1}{2}\,.\,10^{-2}=3\,.\,22\,.\,10^{-6}\,.\,(T-20)}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{10^{-2+6}}{2\,.\,3\,.\,22}=T\,-\,20\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\dfrac{10^{4}}{2\,.\,3\,.\,22}\,+\,20=T}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{2500}{33}\,+\,20=T\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\, \boxed{ T = 95,75\,\,\, \°C}}$