Question

Duas barras, A e B, possuem uma diferença de comprimento inicial de 8 cm - sendo que a barra B é menor. Todavia, quando aquecidas 100°C, apresentam a mesma dilatação, de modo que a diferença dos comprimento é a mesma. Supondo que o coeficiente de dilatação da barra A é de 15 . 10-5 °C-1 e que o coeficiente de dilatação da barra B é de 19 . 10-5 °C-1, determine o comprimento inicial da barra A, que é maior.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf \Delta T_A =100^\circ C\\ \sf \Delta T_B = 100^\circ C \\ \sf \alpha_A = 15 \cdot 10^{-5}\:^\circ C \\ \sf \alpha_B = 19 \cdot 10^{-5}\:^\circ C \\ \sf L_{0A} = \:?\: cm \end{cases}$

Analisando a figura em anexo, temos:

$\displaystyle \sf L_{0A} = L_{0B} + 8 \:cm$

$\displaystyle \sf L_A = L_B + 8\: cm$

$\displaystyle \sf \Delta L A = L_A - L_{0A}$

$\displaystyle \sf \Delta L_A = L_B + 8 - (L_{0B}+8)$

$\displaystyle \sf \Delta L_A = L_B +\diagup\!\!\!{ 8} - L_{0B} -\diagup\!\!\!{ 8 }$

$\displaystyle \sf \Delta L_A = L_B - L_{0B}$

$\displaystyle \sf \Delta L_A = \Delta L_B$

$\displaystyle \sf L_{0A} \cdot \alpha_A \cdot \Delta T_A = L_{0B} \cdot \alpha_B \cdot \Delta T_B$

$\displaystyle \sf 15\cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-5} } \cdot L_{0A} \cdot \diagup\!\!\!{ 100^\circ} = 19 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-5} }\cdot L_{0B} \cdot \diagup\!\!\!{ 100^\circ }$

$\displaystyle \sf 15\cdot L_{0A} = 19 \cdot L_{0B}$

$\displaystyle \sf 15\cdot (L_{0B} +8) = 19 \cdot L_{0B}$

$\displaystyle \sf 15\cdot L_{0B} + 120 = 19 \cdot L_{0B}$

$\displaystyle \sf 15\cdot L_{0B} - 19 \cdot L_{0B} = - 120$

$\displaystyle \sf - 4 \cdot L_{0B} = - 120 \quad \times (-1)$

$\displaystyle \sf 4 \cdot L_{0B} = 120$

$\displaystyle \sf L_{0B} = \dfrac{120}{4}$

$\displaystyle \sf L_{0B} = 30\: cm$

Determinar o comprimento inicial da barra A:

$\displaystyle \sf L_{0A} = L_{0B} + 8 \:cm$

$\displaystyle \sf L_{0A} =30\: cm + 8 \:cm$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf L_{0A} = 38 \: cm }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação: