Question

Dr° um engenheiro de 1,70 de altura observa uma torre no ponto A sob umangulo de 30° conforme a figura continua caminhando e chega até o ponto B quarenta metros depois e sob um angulo de 40°. calcule a altura da torre e a que distancia ela se encontra do Dr° Ricardo ( em sua segunda posiçao) dados: sen 40° =0,77; tg 40°=0,84; sen 30°=0,5; cos 30°=0,86; tg 30°=0,58

Answer 1

Além dos pontos fornecidos pela questão, vamos considerar ainda os pontos C e D, respectivamente a extremidade superior da torre e o ponto da torre que fica a 1,70 m de altura.
Assim, os pontos A, B, C e D definem dois triângulos que utilizaremos para a resolução da questão: ABC e BCD.
No triângulo ABC, conhecemos:
∡ A = 30º
AB = 40 m
∡ B = 140º (pois é ângulo externo do triângulo BCD, no qual ∡ B = 40º)
∡ C = 10º (pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º).
Se aplicarmos a este triângulo ABC a Lei dos Senos, ficaremos com:
AB/sen 10º = BC/sen 30º
Substituindo os valores conhecidos, obteremos o valor do lado BC:
BC = (AB × sen 30º) ÷ sen 10º
BC = (40 × 0,5) ÷ 0,174
BC = 114,94 m

Agora, vamos considerar o triângulo BCD, no qual conhecemos:
∡ B = 40º
lado BC = 114,94 m
∡ D = 90º, pois a torre é perpendicular ao solo,
e desejamos conhecer a altura da torre (CD + 1,70 m, altura do engenheiro) e a distância BD.
Aplicando-se a função trigonométrica seno ao ∡ B, obteremos:
sen B = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 40º = CD ÷ BC
CD = sen 40º × 114,94
CD = 0,643 × 114,94   (o sen de 40º não é 0,77. Este é o valor do cos de 40º)
CD =  73,90 m
Então, a torre tem a medida igual a 73,90 m + 1,70 m = 75,60 m

Para a obtenção do lado BD do triângulo BCD (distância da segunda posição do engenheiro até a torre), podemos usar a função trigonométrica tangente (poderíamos usar a função cosseno):
tg B = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 40º = CD ÷ BD
BD = CD ÷ tg 40º
BD = 73,90 ÷ 0,84
BD = 87,98 m (arredondando, 88 m)

R.: A altura da torre é igual a 75,60 m e a distância da segunda posição do engenheiro à torre é igual a 88 m.

(No anexo, figura da situação descrita no enunciado)