Question

doze operarios em 90 dias,trabalhando 8hrs dia,fazem 36m de tecido,podemos firmar q para fazer 12 m do mesmo tecido com o dobro de largura, 15 operarios trabalhando 6hrs dia qto tempo levaram? no site existem duas respostas. 60 dias e 64 dias, qual esta certa?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Montanarie, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

Vamos armar a regra de três composta (observação: consideraremos, para os 12 operários uma largura igual a "1"; e para os 15 operários consideraremos uma largura "2", pois a largura, para esses 15 operários, terá o dobro da largura dos 12 primeiros operários, ok?):

Nº operários - metros de tecido - largura - nº horas - nº dias
. . . . .  12 . . . . . . . . . . .   36 . . . . . . . . .  1 . . . . .  . 8 . . . . .  90
. . . . .  15 . . . . . . . . . . .  . 12 .. . . . . . . . . 2. . . . . . .6 . . . . .  x

Agora vamos às considerações.

Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 12 operários conseguem fazer certo serviço em 90 dias, então 15 operários levarão levar menos tempo para fazer esse mesmo serviço. Aumentou o número de operários e vai diminuir o número de dias. Assim, você considera a razão inversa de  (15/12)   . (I)
Metros de tecido e número de dias: razão direta, pois para fazer 36 metros de tecido por um certo número de operários gastam-se 90 dias, então é claro que para fazer apenas 12 metros de tecido por esse mesmo número de operários, serão gastos menos dias. Diminuiu o número de operários e vai diminuir também o número de dias. Então você considera a razão direta de (36/12) .   (II)
Largura do tecido e número de dias: razão direta também, pois se o tecido tem uma largura "1" e um certo número de operários gasta 90 dias pra terminar o serviço, e se agora, a largura é o dobro, então serão gastos mais dias para terminar o serviço. Aumentou a largura do tecido e vai aumentar também o número de dias. Assim, considera-se a razão direta de (1/2) . (III).
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se trabalhando-se 8 horas por dia um certo número de operários termina um serviço em 90 dias, e se, agora, o número de horas diárias diminuiu para apenas 6, então esse mesmo número de operários passará mais dias para terminar o mesmo serviço. Diminuiu o número de horas e vai aumentar o número de dias. Então considera-se a razão inversa de (6/8)    . (IV).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III)*(IV) e igualar à razão que contém a incógnita (90/x). Assim, fazendo isso, teremos:

(15/12)*(36/12)*(1/2)*(6/8) = 90/x ---- efetuando os produtos indicados, temos:

15*36*1*6 / 12*12*2*8 = 90/x ---- desenvolvendo, teremos:
3.240 / 2.304 = 90/x --- multiplicando-se em cruz, teremos:
3.240*x = 90*2.304
3.240x = 207.360
x = 207.360/3.240 ---- note que esta divisão dá exatamente "64". Logo:
x = 64 dias <--- Esta é a resposta. Ou seja, os 15 operários, para fazer 12 metros de um tecido de largura que vale o dobro da largura do outro tecido, e trabalhando apenas 6 horas por dia, levarão 64 dias para terminar o serviço a que se propuseram.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.