Question

Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão quanto tempo?

Answer 1

Vamos lá

Veja, Castilho, que é simples a resolução.
Vamos armar a regra de três composta.

Nº operários - metros de tecido - largura do tecido - nº horas - nº dias
. . . . .12 . . . . . . . . . . . .36 . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . . . . .90
. . . . .15 . . . . . . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . 6 . . . . . . . . . . x

Agora vamos às argumentações:

Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 12 operários para fazer um certo trabalho levam 90 dias, então é claro que 15 operários, para fazer o mesmo trabalho, levarão menos dias. Aumentou o número de operários e vai diminuir o número de dias. Então você considera a razão inversa se (15/12)  . (I)
Metros de tecido e dias: razão direta, pois se 36 metros de tecido são feitos em 90 dias, então é claro que apenas 12 metros vão ser feitos em menos dias. Diminuiu o número de metros e vai diminuir também o número de dias. Então você considera a razão direta de (36/12)  . (II)
Largura do tecido e número de dias: razão direta, pois se um determinado tecido de largura "1", para ser produzido, são necessários 90 dias, então é claro que se esse tecido tem o dobro da largura, então vão ser necessários mais dias para produzi-lo. Aumentou a largura do tecido e vai aumentar também o número de dias. Então você considera a razão direta de (1/2)  . (III)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se 8 horas diárias são necessárias pra fazer um certo trabalho em 90 dias, então é claro que se a carga horária diária passa a ser de apenas 6 horas, serão necessários mais dias para fazer este mesmo trabalho. Diminuiu o número de horas e vai aumentar o número de dias. Então você considera a razão inversa de (6/8). (IV).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III)*(IV) e igualar à razão que contém a incógnita (90/x). Assim:

(15/12)*(36/12)*(1/2)*(6/8) = 90/x ----- efetuando o produto, teremos:

15*36*1*6/12*12*2*8 = 90/x ---- continuando o produto, teremos:

3.240/2.304 = 90/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3.240*x = 90*2.304
3.240x = 207.360
x = 207.360/3.240 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "64". Logo:
x = 64 dias <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\begin{array}{cccc}\mathsf{Op.}&\mathsf{Dias}& \mathsf{h/D}&\mathsf{Tecido}\\\mathsf{12}&\mathsf{90}&\mathsf{8}&\mathsf{36}\\\mathsf{15}&\mathsf{x}&\mathsf{6}&\mathsf{24}\end{array}$

$\mathsf{x=\dfrac{90\cdot24\cdot8\cdot12}{36\cdot6\cdot15} }$

$\mathsf{ x=\dfrac{207360}{3240}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=64}} }$