Question

Doze máquinas iguais, de mesmo rendimento, funcionando de forma simultânea durante 6 horas ininterruptas por dia, produzem determinadas quantidades de certa peça em 5 dias. Para produzir a mesma quantidade da mesma peça e 4 dias, as doze máquinas deverão trabalhar, por dia, durante

Answer 1

Resposta:

As máquinas deverão trabalhar 7 horas e meia por dia.

Explicação passo-a-passo:

Considerando que a taxa de fabricação das peças é constante, ou seja, um mesmo número de peças são produzidas num intervalo de tempo são iguais em ambas as situações, então chamando de N o número total de peças produzidas teremos:

$N = n*T$

Onde T é o número total de horas para produzir todas as peças e n é essa taxa de produção em peças/hora. Como T não ocorre de uma vez num dia só, mas por algumas horas durante alguns dias, vale a expressão:

$T = d*h$

Onde d é o número de dias e h, o tempo, em horas, em que as máquinas trabalham por dia.

Chegamos a seguinte expressão:

$N = d*h*n$

E isso para ambas as situações apresentadas no enunciado:

$N = 5*6*n$

$N = 30*n$

e

$N = 4*h*n$

Como N é igual em ambos os casos, igualamos as expressões:

$30*n = 4*h*n$

No início da explicação já consideramos que n são iguais, portanto, podemos cancelar n em ambas as partes da equação:

$30= 4*h$

$h = \dfrac{30}{4} = 7{,}5 \: horas \: por \: dia$