Question

Doze funcionários de uma empresa foram distribuídos em quatro grupos para executar um projeto. Cada grupo deverá ter exatamente três pessoas. O presidente dessa empresa pretende sortear uma determinada quantidade de bônus ao final do projeto, de modo que cada grupo tenha pelo menos uma pessoa recebendo o bônus. Dessa forma, a menor quantidade de bônus que o presidente deverá distribuir será de:

Answer 1

Resposta:

10

Explicação passo a passo:

(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) (10 11 12)

Com um mínimo de 10 sorteios você garante que pelo menos 1 de cada grupo receba o bônus, já que com 9 sorteios um grupo pode ficar sem bônus ainda.

Answer 2

O número máximo de sorteios que este presidente terá que fazer para que pelo menos 1 pessoa de cada grupo receba o bônus será de 10.

De maneira análoga, mínimo número de sorteios que este presidente terá que fazer serão 4 sorteios.

Para entendermos a razão deste resultado, precisamos entender o princípio da casa dos pombos (ou teorema de Dirichlet).

O que é o princípio da casa dos pombos?

• De maneira intuitiva, imagine que tenhamos um certo número de gaiolas para alocarmos certa quantidade de pombos.
• O princípio da casa dos pombos afirma que, se temos um número de pombos maior que o número de gaiolas, então pelo menos uma das gaiolas conterá mais de um pombo (ou, ainda, que precisaremos colocar este pombo em outra gaiola adicional).

Como isso se aplica a essa questão?

• Simples, de maneira análoga aos pombos, temos 12 funcionários (pombos) para serem distribuídos em 4 grupos (gavetas) de 3 pessoas.

• Mas agora, queremos o maior número de sorteios possível para que pelo menos uma pessoa de cada grupo receba o bônus.
• Este número só pode ser de 10 sorteios.
• Pelo princípio da casa dos pombos, se 10 funcionários forem alocados em 4 grupos de 3 pessoas, pelo menos um dos funcionários estará no 4º grupo.
• Entretanto, se 9 funcionários fossem alocados em 4 grupos de 3 pessoas, não teríamos razão para alocar funcionário algum no 4º grupo.
• Para o mínimo número de sorteios, podemos pensar de maneira análoga.
• O número mínimo de sorteios terá que ser 4, pois caso tivéssemos 5 sorteios, pelo princípio da casa dos pombos, teríamos algum grupo com 2 pessoas recebendo o bônus.

Desta forma, pelo princípio da casa dos pombos fomos capazes de responder a pergunta.

Veja mais sobre o princípio da casa dos pombos em:

https://brainly.com.br/tarefa/16786392

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