Douglas é artesão e pretende construir um enfeite triangular para sua casa. Para construir esse enfeite, ele dispõe de algumas varetas de diversos tamanhos e pretende juntá-las de forma que não precise cortá-las ou fazer emendas. Douglas escolheu uma vareta de 50 cm e outra de 105 cm. Para a terceira vareta, ele dispõe de quatro opções de tamanhos: 50 cm,75 cm,155 cm e 210cm.
Dentre essas opções, qual deve ser o tamanho da terceira vareta, em centímetros, para Douglas construir o enfeite triangular?
50 cm.
75 cm.
155 cm.
210 cm.
por favor me ajude
Soluções para a tarefa
Alternativa B: a terceira vareta deve medir 75 centímetros.
Esta questão está relacionada com triângulos. Podemos classificar os triângulos pelas suas medidas (equilátero, isósceles e escaleno) ou por seus ângulos internos (acutângulo, obtusângulo e retângulo).
Para verificar se 3 lados podem formar um triângulo, sempre devemos ter a soma de dois lados maior que o terceiro lado, ou seja:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Desse modo, sabendo que dois lados do triângulo são 50 e 105 centímetros, vamos verificar os limites inferior e superior da medida do terceiro lado:
50 + 105 > x
x < 155
50 + x > 105
x > 55
Portanto, dentre as alternativas disponíveis, o tamanho da terceira vareta deve ser 75 centímetros.
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Dentre às quatro opções de varetas somente a peça com 75 cm respeita a condição de existência do triângulo. Portanto, a alternativa correta é a letra B.
Condição de existência de um triângulo
Um triângulo qualquer só irá existir se as medidas de seus lados respeitarem à seguinte condição:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Sendo a, b e c as dimensões do triângulo
Como já sabemos duas das três dimensões adotadas por Douglas para a construção do enfeite. Conforme a condição de existância do triângulo, temos:
| 105 cm - 50 cm | < a < 105 cm + 50 cm
55 cm < a < 150 cm
Portanto, a única entre às quatro opções de varetas que respeitam a condição de existência acima é a peça com 75 cm.
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