Question

Dou melhor resposta para quem deixar explicado ❤

Determine o preço à vista de um automóvel financiado em 1+6 prestações mensais de R$ 1.500,00 se a taxa cobrada foi de 4,75 % ao mês?​

Answer 1

Resposta:

R$ 10.927,5

Explicação passo-a-passo:

Seguinte, esse 1+6 significa 1 valor de entrada + 6 prestações. No caso, são 6 prestações de R$ 1.500,00 ao mês com juros de 4,75% ao mês. Irei explicar se o juros atuante for simples:

Entrada

1500

1° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

2° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

3° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

4° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

5° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

6° mês

1500 + 0,0475 . 1500 = 1500 + 71,25 = 1571,25

Total: 1500 + 6 . 1571,25 = 10927,5

Answer 2

Vou usar Juros compostos.

Seja C o valor do Carro. O valor de cada parcela vamos chamar de X e a taxa de juros de i. Ou seja, X = 1500, i = 4,75% e queremos achar C. No momento da compra já estamos devendo esse valor. Mas como pagamos uma entrada (1+6 quer dizer que a primeira parcela foi paga no momento da compra e depois pagamos mais 6 parcelas) então a dívida inicial é

D₀ = C - X

Após um mês estaremos devendo o que já deviamos ( D₀ ), o juros sobre esse valor. Porém pagamos uma prestação. Assim, o que devemos depois disso é

D₁ = D₀ + iD₀ - X = (1+i)C - (1+i)X - X

Após mais um mês estaremos devendo o que já devíamos  no mês anterior ( D₁ ), o juros sobre esse valor. Porém pagamos ourta prestação. Assim, no fim do segundo mês a dívida é de:

D₂ = D₁ + iD₁ - X = (1+i)²C - (1+i)²X - (1+i)X - X

Continuando isso, no fim do sexto mês a dívida é

D₆ = (1+i)⁶C - (1+i)⁶X - (1+i)⁵X - ... - X

Nesse mês pagamos a última parcela, assim D₆ = 0. Logo, precisamos apenas resolver a equação abaixo e achar X:

(1+i)⁶C - (1+i)⁶X - (1+i)⁵X - ... - X = 0

Para ficar mais fécil de ver vamos escrever w = 1+i:

w⁶C - w⁶X - w⁵X - ... -X = 0

w⁶C = X(1+w+w²+...+w⁶)

Usando que (w-1)(1+w+...+w⁶) = w⁷-1 temos

C = X*(w⁷-1) / [ w⁶(w-1) ]

C = X *[ (1+i)⁷-1 ] / [ (1+i)⁶i ]

Agora é só substituir os valores e achar C:

C = 1500 * (1,0475⁷-1) / ( 1,0475⁶ * 0,0475) ≈ 9174,79